Subgroups — #380579

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1894	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14258	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#467	—	2	4	no	—
15	C₂×#467	—	2	4	no	—
16	C₂×#467	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	#1894	—	2	8	no	—
24	#1807	—	2	4	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#1729	—	2	4	no	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1441	—	2	4	no	—
31	#1440	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	—	4	2	no	—
62	C₂×#117	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	#467	—	2	32	no	—
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×#107	—	2	2	no	—
74	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#106	—	2	4	no	—
76	C₂×#106	—	4	2	no	—
77	C₂×#106	—	4	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	4	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#103	—	2	8	no	—
81	C₂×#103	—	4	4	no	—
82	C₂×#103	—	4	4	no	—
83	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#391	—	4	4	no	—
85	#391	—	4	4	no	—
86	#380	—	2	4	no	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	8	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	8	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	8	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
156	#117	—	4	4	no	—
157	#117	—	4	4	no	—
158	#117	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	#107	—	2	8	no	—
188	#106	—	4	8	no	—
189	#103	—	2	16	no	—
190	#103	—	4	16	no	—
191	#95	—	4	16	no	—
192	#95	—	4	4	no	—
193	#95	—	8	8	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
200	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	Q₁₆	—	4	16	no	—
273	M₁₆	—	4	16	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	16	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	8	no	—
318	C₂³	#390	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#534	1	2	yes	—
323	C₂³	#537	1	2	yes	—
324	C₂³	#577	1	4	yes	—
325	C₂³	#578	1	4	yes	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	Q₈	—	4	8	no	—
329	Q₈	—	8	2	no	—
330	Q₈	—	8	2	no	—
331	Q₈	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2325	1	2	yes	—
392	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2656	1	2	yes	—
395	C₂²	#2950	1	2	yes	—
396	C₂²	#2952	1	2	yes	—
397	C₂²	#3059	1	2	yes	—
398	C₂²	#3060	1	2	yes	—
399	C₂²	#3154	1	2	yes	—
400	C₂²	#3156	1	2	yes	—
401	C₂²	#3201	1	8	yes	—
402	C₂²	#3258	1	8	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	16	4	no	—
408	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2325	1	2	yes	—
411	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2639	1	2	yes	—
414	C₂	—	4	4	no	—
415	C₂	#14271	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21229	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22192	1	4	yes	—
419	C₂	#29737	1	2	yes	—
420	C₂	#29777	1	2	yes	—
421	C₂	#30252	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11377	C₂	semidirect
7. #11122	C₂	semidirect
8. #11024	C₂	semidirect
16. C₂×#467	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂×#1894	2
C₂×#1807	2
C₂×#1729	2
#14258	2
#11377	2
#11122	2
#11024	2