Subgroups — #380583

Order 512.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#469	—	2	4	no	—
16	C₂×#469	—	2	4	no	—
17	C₂×#469	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#386	—	2	4	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	#1895	—	2	8	no	—
29	#1809	—	2	4	no	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#1728	—	2	4	no	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	#1437	—	2	4	no	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
47	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#121	—	2	4	no	—
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	#469	—	2	32	no	—
89	C₂×#107	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	—	4	1	no	—
91	C₂×#107	—	4	1	no	—
92	C₂×#106	—	2	2	no	—
93	C₂×#106	—	2	2	no	—
94	C₂×#106	—	2	2	no	—
95	C₂×#106	—	4	1	no	—
96	C₂×#106	—	4	1	no	—
97	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	4	2	no	—
103	C₂×#102	—	4	2	no	—
104	C₂×#102	—	4	2	no	—
105	C₂×#102	—	4	2	no	—
106	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#390	—	4	2	no	—
108	#390	—	4	2	no	—
109	#390	—	4	2	no	—
110	#390	—	4	2	no	—
111	#386	—	4	16	no	—
112	#380	—	2	4	no	—
113	#380	—	2	4	no	—
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	#340	—	2	4	no	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#340	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	#336	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	—	2	2	no	—
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₈	—	4	4	no	—
173	C₂×D₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#121	—	2	16	no	—
211	#121	—	2	16	no	—
212	#121	—	4	8	no	—
213	#121	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
256	#107	—	4	4	no	—
257	#106	—	2	8	no	—
258	#106	—	4	4	no	—
259	#102	—	2	16	no	—
260	#102	—	4	8	no	—
261	#102	—	4	8	no	—
262	#95	—	4	8	no	—
263	#95	—	4	4	no	—
264	#95	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	C₂⁴	—	2	1	no	—
267	C₂⁴	—	2	1	no	—
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
284	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	4	32	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
395	D₈	—	4	16	no	—
396	M₁₆	—	4	16	no	—
397	M₁₆	—	4	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
435	C₄²	—	4	8	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	8	2	no	—
466	C₂³	—	8	2	no	—
467	C₂³	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	8	4	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	#390	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
488	C₂³	#575	1	4	yes	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	8	32	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	32	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	16	2	no	—
582	C₂²	—	16	2	no	—
583	C₂²	—	16	2	no	—
584	C₂²	—	16	2	no	—
585	C₂²	—	16	4	no	—
586	C₂²	—	16	4	no	—
587	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
595	C₂²	#3055	1	4	yes	—
596	C₂²	#3151	1	2	yes	—
597	C₂²	#3153	1	2	yes	—
598	C₂²	#3192	1	2	yes	—
599	C₂²	#3194	1	4	yes	—
600	C₂²	#3197	1	2	yes	—
601	C₂²	#3251	1	4	yes	—
602	C₂²	#3253	1	2	yes	—
603	C₂²	#3256	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	8	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₄	—	16	2	no	—
608	C₄	—	16	2	no	—
609	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#2325	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#2325	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	16	4	no	—
619	C₂	#14271	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#21236	1	2	yes	—
621	C₂	#22187	1	2	yes	—
622	C₂	#22190	1	2	yes	—
623	C₂	#29742	1	2	yes	—
624	C₂	#29782	1	2	yes	—
625	C₂	#30245	1	2	yes	—
626	C₂	#30247	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#30249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#469	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1895	C₂	semidirect
3. C₂×#1809	C₂	semidirect
4. C₂×#1728	C₂	semidirect
5. #14698	C₂	semidirect
6. #11378	C₂	semidirect
7. #11123	C₂	semidirect
8. #11121	C₂	semidirect
9. #11022	C₂	semidirect
17. C₂×#469	C₄	semidirect
49. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
188. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#469	2
C₂×#1895	2
C₂×#1809	2
C₂×#1728	2
#14698	2
#11378	2
#11123	2
#11121	2
#11022	2