Subgroups — #380584

Order 512.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1894	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14702	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#470	—	2	4	no	—
16	C₂×#470	—	2	4	no	—
17	C₂×#470	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	#1894	—	2	8	no	—
28	#1809	—	2	4	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	—	2	4	no	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	#1436	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	#470	—	2	32	no	—
87	C₂×#107	—	2	2	no	—
88	C₂×#107	—	4	1	no	—
89	C₂×#107	—	4	1	no	—
90	C₂×#106	—	2	2	no	—
91	C₂×#106	—	2	2	no	—
92	C₂×#106	—	2	2	no	—
93	C₂×#106	—	4	1	no	—
94	C₂×#106	—	4	1	no	—
95	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#103	—	2	4	no	—
97	C₂×#103	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	—	4	2	no	—
101	C₂×#103	—	4	2	no	—
102	C₂×#103	—	4	2	no	—
103	C₂×#103	—	4	2	no	—
104	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#391	—	4	2	no	—
106	#391	—	4	2	no	—
107	#391	—	4	2	no	—
108	#391	—	4	2	no	—
109	#380	—	2	4	no	—
110	#380	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	—	2	4	no	—
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#340	—	2	4	no	—
118	#340	—	2	4	no	—
119	#336	—	2	4	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	#107	—	4	4	no	—
248	#106	—	2	8	no	—
249	#106	—	4	4	no	—
250	#103	—	2	16	no	—
251	#103	—	4	8	no	—
252	#103	—	4	8	no	—
253	#95	—	4	8	no	—
254	#95	—	4	8	no	—
255	#95	—	4	8	no	—
256	#95	—	4	4	no	—
257	#95	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	—	2	1	no	—
261	C₂⁴	—	2	1	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
266	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	4	16	no	—
380	M₁₆	—	4	16	no	—
381	M₁₆	—	4	16	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
418	C₄²	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	#390	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
448	C₂³	#575	1	4	yes	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	Q₈	—	8	2	no	—
455	Q₈	—	8	2	no	—
456	Q₈	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	32	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
550	C₂²	#3056	1	4	yes	—
551	C₂²	#3152	1	2	yes	—
552	C₂²	#3153	1	2	yes	—
553	C₂²	#3195	1	2	yes	—
554	C₂²	#3196	1	4	yes	—
555	C₂²	#3197	1	2	yes	—
556	C₂²	#3252	1	4	yes	—
557	C₂²	#3255	1	2	yes	—
558	C₂²	#3256	1	2	yes	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	—	16	2	no	—
564	C₄	—	16	2	no	—
565	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#2325	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#2325	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	#14271	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#21237	1	2	yes	—
576	C₂	#22188	1	2	yes	—
577	C₂	#22189	1	2	yes	—
578	C₂	#29743	1	2	yes	—
579	C₂	#29783	1	2	yes	—
580	C₂	#30246	1	2	yes	—
581	C₂	#30249	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#30250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11378	C₂	semidirect
7. #11124	C₂	semidirect
8. #11122	C₂	semidirect
9. #11024	C₂	semidirect
17. C₂×#470	C₄	semidirect
48. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#470	2
C₂×#1894	2
C₂×#1809	2
C₂×#1728	2
#14702	2
#11378	2
#11124	2
#11122	2
#11024	2