Subgroups — #380587

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3054	—	2	4	no	—
15	#3054	—	2	2	no	—
16	#3054	—	2	2	no	—
17	C₂×#470	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#469	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#468	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
25	#2280	C₂²	1	2	yes	—
26	#1899	—	2	4	no	—
27	#1898	—	2	4	no	—
28	#1871	—	2	8	no	—
29	#1809	—	2	4	no	—
30	#1740	C₂²	1	4	yes	—
31	#1735	C₂²	1	2	yes	—
32	#1733	C₂²	1	4	yes	—
33	#1729	—	2	2	no	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#135	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	4	2	no	—
42	C₂×#135	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#525	—	2	4	no	—
63	#525	—	2	2	no	—
64	#525	—	2	2	no	—
65	#525	—	2	4	no	—
66	#525	—	2	2	no	—
67	#525	—	2	2	no	—
68	C₂×#123	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#120	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	—	4	2	no	—
76	C₂×#117	—	4	2	no	—
77	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
84	#470	—	2	4	no	—
85	#470	—	2	4	no	—
86	#469	—	2	4	no	—
87	#469	—	2	4	no	—
88	#468	—	2	8	no	—
89	#468	—	2	8	no	—
90	#427	—	2	2	no	—
91	#427	—	2	2	no	—
92	#427	—	4	2	no	—
93	#427	—	4	2	no	—
94	C₂×#107	—	2	2	no	—
95	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#106	—	2	2	no	—
97	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#421	—	4	4	no	—
99	#421	—	4	4	no	—
100	C₂×#104	—	2	8	no	—
101	#416	—	2	4	no	—
102	#416	—	2	4	no	—
103	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#410	—	4	4	no	—
106	#410	—	4	4	no	—
107	C₂×#99	—	2	8	no	—
108	#381	—	2	2	no	—
109	#380	—	2	4	no	—
110	#379	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#342	—	2	8	no	—
113	#340	—	2	4	no	—
114	#339	—	2	8	no	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	#336	—	2	4	no	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#135	—	4	4	no	—
147	#135	—	4	4	no	—
148	#135	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×D₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈	—	4	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#123	—	4	2	no	—
192	#123	—	4	2	no	—
193	#123	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	4	no	—
200	#121	—	2	4	no	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#120	—	4	2	no	—
203	#120	—	4	2	no	—
204	#120	—	4	4	no	—
205	C₄×D₄	—	4	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	4	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	—	4	4	no	—
220	#117	—	4	4	no	—
221	#117	—	4	2	no	—
222	#117	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	#107	—	2	4	no	—
244	#107	—	4	4	no	—
245	#106	—	2	4	no	—
246	#106	—	4	4	no	—
247	#104	—	4	16	no	—
248	#103	—	2	8	no	—
249	#102	—	2	8	no	—
250	#99	—	4	16	no	—
251	#95	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	8	2	no	—
256	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	4	4	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	Q₁₆	—	4	4	no	—
341	SD₁₆	—	4	8	no	—
342	D₈	—	4	4	no	—
343	M₁₆	—	2	8	no	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	M₁₆	—	4	4	no	—
347	M₁₆	—	4	4	no	—
348	M₁₆	—	4	8	no	—
349	M₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	8	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₄²	—	4	4	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	#390	1	2	yes	—
410	C₂³	#390	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#534	1	2	yes	—
415	C₂³	#537	1	2	yes	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	16	4	no	—
499	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2325	1	2	yes	—
501	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2656	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	16	4	no	—
510	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2325	1	2	yes	—
513	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2639	1	2	yes	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	16	2	no	—
523	C₂	#14271	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20983	C₂	semidirect
3. #20902	C₂	semidirect
4. #20660	C₂	semidirect
5. #20335	C₂	semidirect
6. #11364	C₂	semidirect
7. #11126	C₂	semidirect
8. #11026	C₂	semidirect
17. C₂×#470	C₄	semidirect
18. C₂×#469	C₄	semidirect
19. C₂×#468	C₄	semidirect
43. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
#20983	2
#20902	2
#20660	2
#20335	2
#11364	2
#11126	2
#11026	2