Finite Group Databasebeta

← #380590

Subgroups — #380590

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20912C211yesmaximal, characteristic
5#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11366C212yesmaximal, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11127C212yesmaximal, complemented
11#11028C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#465—24no—
19C2×#465—22no—
20C2×#465—22no—
21C2×#465C418yescomplemented
22C22×#108C2212yes—
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32#1901—24no—
33#1900—24no—
34#1875—22no—
35#1874—22no—
36#1873—22no—
37#1872—22no—
38#1810—24no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1729—22no—
45#1729C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C2×#336—22no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16C2×C414yescomplemented
57C22×M16—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16D414yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—42no—
67C23×C8—42no—
68C23×C8C2×C414yes—
69C23×C8D414yes—
70C23×C8D412yes—
71C23×C8D412yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121C2×C414yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—42no—
93C2×#117—42no—
94C2×#117D412yes—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104#465—216no—
105#465—216no—
106C2×#108—24no—
107C2×#108—42no—
108C2×#108—42no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106C2×C414yescomplemented
112#419—42no—
113#419—42no—
114#418—42no—
115#418—42no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103C2×C414yescomplemented
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102C2×C414yescomplemented
124C2×#101—24no—
125C2×#101—42no—
126C2×#101—42no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—42no—
129C2×#100—42no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#341—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—24no—
144#336—24no—
145C25—21no—
146C25#4111yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4C22×C412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4112yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—48no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—48no—
214C2×M16—48no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—48no—
227C22×C8—48no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8C22⋊C418yes—
235C22×C8C22⋊C418yes—
236C22×C8C22×C412yes—
237C22×C8C22×C412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D412yes—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—44no—
263#117—44no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300#108—48no—
301#106—28no—
302#103—28no—
303#103—48no—
304#102—28no—
305#102—48no—
306#101—48no—
307#100—48no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24C4×D412yes—
324C24#12111yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24#12412yes—
327C24C2×#4111yescharacteristic
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—88no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C4×D412yes—
412C22×C4C4×D412yes—
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12412yes—
419C22×C4#12712yes—
420C22×C4#12712yes—
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C42−1+412yes—
431SD16—416no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—48no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—48no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—48no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8C2×C22⋊C414yes—
466C2×C8C2×C22⋊C414yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C42—44no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23#39012yes—
521C23#39012yes—
522C23#47114yes—
523C23C2×C4×D411yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23C2×#12411yescharacteristic
526C23#53812yes—
527C23#53912yes—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#39012yes—
578C2×C4#39012yes—
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4#51812yes—
582C2×C4#52012yes—
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53412yes—
588C2×C4#53412yes—
589C2×C4#53412yes—
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4#53611yescharacteristic
592C2×C4#53712yes—
593C2×C4#53712yes—
594C2×C4#53712yes—
595C2×C4#53812yes—
596C2×C4#53912yes—
597C8—24no—
598C8—24no—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—48no—
616C22—48no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—164no—
623C22—164no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22#197714yes—
627C22C2×#39011yescharacteristic
628C22#232512yes—
629C22#261711yescharacteristic
630C22#261811yescharacteristic
631C22#263912yes—
632C22C2×#47112yes—
633C22#306712yes—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4#230811yescharacteristic
641C4#231111yescharacteristic
642C4#232512yes—
643C4#261711yescharacteristic
644C4#261811yescharacteristic
645C4#265612yes—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—24no—
649C2—42no—
650C2—162no—
651C2#1427111yescharacteristic
652C2C2×#197711yescharacteristic
653C2#2124811yescharacteristic
654C2#2975012yes—
655C2#2979012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1901C2semidirect
5. #20911C2semidirect
6. C2×#1810C2semidirect
7. C2×#1729C2semidirect
8. #11366C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #11028C2semidirect
21. C2×#465C4semidirect
56. C22×SD16C2×C4semidirect
111. C2×#106C2×C4semidirect
119. C2×#103C2×C4semidirect
123. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C2×#19012
C2×#19002
#209122
#209112
C2×#18102
C2×#17292
#113662
#111282
#111272
#110282