Finite Group Databasebeta

← #380595

Subgroups — #380595

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60455C211yesmaximal, characteristic
2#21014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20947C211yesmaximal, characteristic
6#20671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11361C212yesmaximal, complemented
9#11132C212yesmaximal, complemented
10#11130C212yesmaximal, complemented
11#11013C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3063—24no—
19#3059C414yescomplemented
20#3057C414yescomplemented
21#3056—24no—
22#2911C2212yes—
23#2911C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2212yes—
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2212yes—
31#2310C2212yes—
32#1913—24no—
33#1909—24no—
34#1890—24no—
35#1884—24no—
36#1812—24no—
37C2×#344—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2212yes—
41#1740C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#137—22no—
49C2×#137—22no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C22×Q16C2×C412yescomplemented
53C22×SD16C2×C412yescomplemented
54#568—22no—
55#568—42no—
56#568—42no—
57#568—42no—
58#568D414yes—
59C2×#131—42no—
60C2×#131C2×C414yes—
61C2×#131D414yes—
62C22×M16—22no—
63C22×M16D414yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#537—22no—
68#536—22no—
69#536—22no—
70#536—22no—
71#536—21no—
72#536C2×C414yes—
73#536C2×C412yes—
74#535—21no—
75#535C2×C412yes—
76#534—22no—
77#532—22no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#124—21no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84#520—42no—
85#519—21no—
86#518—21no—
87#518D414yes—
88C4×#41—42no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2312yes—
95#470—28no—
96#468—28no—
97#467—28no—
98#465—28no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—42no—
102#428—42no—
103#427—24no—
104#427C2×C414yescomplemented
105#421—24no—
106#421—42no—
107C2×#104—42no—
108#419—22no—
109#419—24no—
110#419—42no—
111#419C2×C414yescomplemented
112#419C2×C412yescomplemented
113#418C2×C412yescomplemented
114#417—22no—
115#416—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—42no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120#410—22no—
121#410—22no—
122#410—42no—
123#410—42no—
124C2×#99—22no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—24no—
127#391—42no—
128#391—42no—
129#381—24no—
130#344—24no—
131#344—24no—
132#342—24no—
133#342—24no—
134#339—24no—
135H(3,ℤ/4)—24no—
136H(3,ℤ/4)—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41C22×C412yes—
150C2×#41C2×D412yes—
151C2×#41C2×D412yes—
152C2×#41#4112yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×Q8C22×C411yescharacteristic
164C22×Q8#4111yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4#4111yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#137—44no—
174#137—44no—
175#137—48no—
176C2×Q16—24no—
177C2×Q16—44no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—44no—
180#131—48no—
181#131—48no—
182#131—48no—
183#131—48no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16C22⋊C418yes—
199C2×M16C22×C412yes—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8C22⋊C418yes—
207C22×C8C22×C412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—42no—
212#127—22no—
213#124—22no—
214#124—24no—
215#124—22no—
216#124—42no—
217#123—28no—
218#123—24no—
219#123—44no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—24no—
226#121—42no—
227#121—44no—
228#120—24no—
229#120—42no—
230C4×Q8—44no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—24no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117C22×C412yes—
256#117C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4C2×D414yes—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277#107—24no—
278#107—44no—
279#106—24no—
280#106—44no—
281#104—48no—
282#103—28no—
283#103—24no—
284#103—48no—
285#102—24no—
286#99—48no—
287#99—44no—
288#99—44no—
289#95—48no—
290C24—21no—
291C24#12112yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—42no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—42no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8C4×D412yes—
336C2×Q8#12412yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4C4×D412yes—
351C2×D4C4×D414yes—
352C2×D4#12412yes—
353C2×D4#12714yes—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4C2×C22⋊C414yes—
375C22×C4#12114yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C42−1+412yes—
387Q16—48no—
388SD16—48no—
389M16—24no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—48no—
398M16—48no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8C2×C22⋊C414yes—
409C2×C8C2×C22⋊C414yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—44no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—161no—
455C23#39014yes—
456C23C2×C4×D411yescharacteristic
457C23C2×#12111yescharacteristic
458C23C2×#12711yescharacteristic
459C23#53412yes—
460C23#53712yes—
461Q8—24no—
462Q8—24no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—44no—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472D4—28no—
473D4—28no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—164no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4#39014yes—
511C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4#51812yes—
514C2×C4#52012yes—
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12411yescharacteristic
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#53412yes—
520C2×C4#53412yes—
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4#53611yescharacteristic
523C2×C4#53712yes—
524C2×C4#53712yes—
525C2×C4#53812yes—
526C2×C4#53812yes—
527C2×C4#53912yes—
528C2×C4#53912yes—
529C8—24no—
530C8—24no—
531C8—44no—
532C22—24no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—162no—
544C22C2×#39011yescharacteristic
545C22#232512yes—
546C22#261711yescharacteristic
547C22#261811yescharacteristic
548C22#265612yes—
549C4—24no—
550C4—82no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—162no—
556C4—162no—
557C4#230811yescharacteristic
558C4#231111yescharacteristic
559C4#232512yes—
560C4#261711yescharacteristic
561C4#261811yescharacteristic
562C4#263912yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—22no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—44no—
569C2—161no—
570C2#1427111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14271
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1909C2semidirect
4. #20962C2semidirect
6. #20671C2semidirect
7. #20360C2semidirect
8. #11361C2semidirect
9. #11132C2semidirect
10. #11130C2semidirect
11. #11013C2semidirect
19. #3059C4semidirect
20. #3057C4semidirect
52. C22×Q16C2×C4semidirect
53. C22×SD16C2×C4semidirect
104. #427C2×C4semidirect
111. #419C2×C4semidirect
112. #419C2×C4semidirect
113. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604552
#210142
C2×#19092
#209622
#209472
#206712
#203602
#113612
#111322
#111302
#110132