Finite Group Databasebeta

← #380597

Subgroups — #380597

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21012C211yesmaximal, characteristic
4#20964C211yesmaximal, characteristic
5#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11360C212yesmaximal, complemented
9#11134C212yesmaximal, complemented
10#11131C212yesmaximal, complemented
11#11015C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3063—24no—
19#3059C414yescomplemented
20#3057C414yescomplemented
21#3056—24no—
22C2×#430C2212yes—
23#2911C2211yescharacteristic
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2212yes—
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2212yes—
31#2879C2212yes—
32#1915—24no—
33#1912—22no—
34#1911—22no—
35#1891—24no—
36#1886—22no—
37#1885—22no—
38#1813—24no—
39C2×#344—24no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43C2×#344C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×#338C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C22×Q16C2×C412yescomplemented
55C22×SD16C2×C412yescomplemented
56#568—22no—
57#568—42no—
58#568—42no—
59#568—42no—
60#568D414yes—
61C2×#131—42no—
62C2×#131C2×C414yes—
63C2×#131D414yes—
64C22×M16—22no—
65C22×M16D414yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#537—22no—
72#536—22no—
73#536—22no—
74#536—22no—
75#536—21no—
76#536C2×C414yes—
77#536C2×C412yes—
78#535—21no—
79#535C2×C412yes—
80#534—22no—
81#532—22no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×#124—21no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88#520—42no—
89#519D412yes—
90#518—22no—
91#518D412yes—
92C4×#41—42no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2312yes—
97#470—28no—
98#468—28no—
99#467—28no—
100#465—28no—
101#430—42no—
102#430—42no—
103C2×#108—24no—
104#428—22no—
105#428—22no—
106#427C2×C414yescomplemented
107#421—24no—
108#421—42no—
109C2×#104—42no—
110#419—22no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113#419C2×C414yescomplemented
114#419C2×C412yescomplemented
115#418C2×C412yescomplemented
116#417—22no—
117#416—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—42no—
120#413—22no—
121#413—22no—
122#413—22no—
123#413—22no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—42no—
128C2×#101—42no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—21no—
131#408—42no—
132#408—42no—
133#407—24no—
134#344—24no—
135#344—24no—
136#344—24no—
137#344—24no—
138#339—24no—
139#338—24no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41C22×C412yes—
154C2×#41C2×D412yes—
155C2×#41C2×D412yes—
156C2×#41#4112yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C22×C412yes—
167C22×Q8C22×C411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4#4112yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#137—44no—
178#137—44no—
179#137—48no—
180C2×Q16—24no—
181C2×Q16—44no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—44no—
184#131—48no—
185#131—48no—
186#131—48no—
187#131—48no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—28no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16C22⋊C418yes—
215C2×M16C22×C412yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8C22⋊C418yes—
225C22×C8C22×C412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—42no—
230#127—22no—
231#124—22no—
232#124—24no—
233#124—22no—
234#124—42no—
235#123—28no—
236#123—24no—
237#123—44no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—44no—
243#121—24no—
244#121—44no—
245#121—42no—
246#120—24no—
247#120—42no—
248C4×Q8—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—44no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—24no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117C22×C412yes—
265#117C22×C412yes—
266#117C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—42no—
281#108—48no—
282#107—24no—
283#106—24no—
284#104—48no—
285#103—28no—
286#103—24no—
287#103—48no—
288#102—24no—
289#101—48no—
290#101—42no—
291#101—42no—
292#100—42no—
293#100—42no—
294C22⋊C8—48no—
295C24—21no—
296C24#12112yes—
297C24C2×#4111yescharacteristic
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—42no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—42no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8C4×D412yes—
341C2×Q8#12712yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4C4×D412yes—
356C2×D4C4×D414yes—
357C2×D4#12414yes—
358C2×D4#12712yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4C2×C22⋊C414yes—
378C22×C4#12114yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4C23×C411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C42−1+412yes—
390Q16—48no—
391SD16—48no—
392M16—24no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—48no—
401M16—48no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—48no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8C2×C22⋊C414yes—
426C2×C8C2×C22⋊C414yes—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—44no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—24no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—161no—
460C23#39014yes—
461C23C2×C4×D411yescharacteristic
462C23C2×#12111yescharacteristic
463C23C2×#12411yescharacteristic
464C23#53812yes—
465C23#53912yes—
466Q8—24no—
467Q8—24no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—44no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477D4—28no—
478D4—28no—
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—164no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4#39014yes—
512C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4#51812yes—
515C2×C4#52012yes—
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12711yescharacteristic
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C2×C4#53412yes—
521C2×C4#53412yes—
522C2×C4#53412yes—
523C2×C4#53511yescharacteristic
524C2×C4#53611yescharacteristic
525C2×C4#53712yes—
526C2×C4#53712yes—
527C2×C4#53712yes—
528C2×C4#53812yes—
529C2×C4#53912yes—
530C8—24no—
531C8—24no—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—24no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—81no—
547C22C2×#39011yescharacteristic
548C22#232512yes—
549C22#261711yescharacteristic
550C22#261811yescharacteristic
551C22#263912yes—
552C4—24no—
553C4—82no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4#230811yescharacteristic
559C4#231111yescharacteristic
560C4#232512yes—
561C4#261711yescharacteristic
562C4#261811yescharacteristic
563C4#265612yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—44no—
570C2—161no—
571C2#1427111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14271
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1915C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #20673C2semidirect
7. #20360C2semidirect
8. #11360C2semidirect
9. #11134C2semidirect
10. #11131C2semidirect
11. #11015C2semidirect
19. #3059C4semidirect
20. #3057C4semidirect
54. C22×Q16C2×C4semidirect
55. C22×SD16C2×C4semidirect
106. #427C2×C4semidirect
113. #419C2×C4semidirect
114. #419C2×C4semidirect
115. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604552
C2×#19152
#210122
#209642
#209552
#206732
#203602
#113602
#111342
#111312
#110152