Subgroups — #380598

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#127	—	2	4	no	—
13	C₄×#127	—	2	4	no	—
14	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1954	—	2	16	no	—
19	#1831	—	2	4	no	—
20	#1744	—	2	4	no	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#127	—	2	4	no	—
29	C₂×#127	—	2	4	no	—
30	C₂×#127	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
54	#390	—	2	8	no	—
55	#390	—	2	16	no	—
56	#384	—	2	4	no	—
57	C₄³	D₄	1	4	yes	—
58	C₄³	D₄	1	4	yes	—
59	#336	—	2	8	no	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	#127	—	2	32	no	—
91	C₄×D₄	—	4	32	no	—
92	C₄×D₄	—	4	32	no	—
93	C₄×D₄	—	4	16	no	—
94	C₄×D₄	—	4	8	no	—
95	C₄×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	64	no	—
120	C₄×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	—	2	16	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	—	2	16	no	—
127	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
128	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×D₄	—	2	32	no	—
132	C₂×D₄	—	4	32	no	—
133	C₂×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄	—	4	32	no	—
136	C₂×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	16	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	4	8	no	—
187	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
188	C₄²	#121	1	8	yes	—
189	C₄²	#124	1	4	yes	—
190	C₄²	#127	1	4	yes	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	16	no	—
193	C₂³	—	2	32	no	—
194	C₂³	—	4	8	no	—
195	C₂³	—	4	16	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	4	8	no	—
199	C₂³	—	4	16	no	—
200	C₂³	—	4	16	no	—
201	C₂³	—	4	32	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³	#518	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₂³	#568	1	4	yes	—
210	D₄	—	4	64	no	—
211	D₄	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	16	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
242	C₈	—	4	8	no	—
243	C₈	—	8	4	no	—
244	C₂²	—	4	16	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	32	no	—
247	C₂²	—	8	8	no	—
248	C₂²	—	8	4	no	—
249	C₂²	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	8	16	no	—
251	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2309	1	2	yes	—
253	C₂²	#2328	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#2879	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
259	C₂²	#2932	1	4	yes	—
260	C₂²	#2972	1	4	yes	—
261	C₂²	#2975	1	4	yes	—
262	C₂²	#2981	1	8	yes	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	#1954	1	8	yes	—
268	C₄	#2619	1	4	yes	—
269	C₄	#2641	1	2	yes	—
270	C₄	#2657	1	2	yes	—
271	C₂	—	8	8	no	—
272	C₂	#14272	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#21188	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#21786	1	2	yes	—
276	C₂	#21789	1	2	yes	—
277	C₂	#22260	1	4	yes	—
278	C₂	#22264	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1954	C₂	semidirect
3. C₂×#1831	C₂	semidirect
4. C₂×#1744	C₂	semidirect
5. #10964	C₂	semidirect
30. C₂×#127	C₈	semidirect
53. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
187. C₄²	C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#127	2
C₂×#1954	2
C₂×#1831	2
C₂×#1744	2
#10964	2