Subgroups — #380600

Order 512.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2397	—	2	4	no	—
16	#2397	—	2	4	no	—
17	C₂×#399	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#392	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1955	—	2	8	no	—
21	#1954	—	2	8	no	—
22	#1832	—	2	4	no	—
23	#1746	—	2	4	no	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
58	C₂×#97	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	#399	—	2	16	no	—
65	#392	—	2	16	no	—
66	#376	D₄	1	4	yes	—
67	#376	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	#336	—	2	8	no	—
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₄	—	4	32	no	—
112	C₄×D₄	—	4	32	no	—
113	C₄×D₄	—	4	8	no	—
114	C₄×D₄	—	4	8	no	—
115	C₄×D₄	—	4	8	no	—
116	C₄×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
143	#97	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	8	no	—
156	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×D₄	—	4	32	no	—
162	C₂×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄	—	4	32	no	—
166	C₂×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	8	no	—
230	C₄²	#121	1	4	yes	—
231	C₄²	#121	1	4	yes	—
232	C₄²	#124	1	4	yes	—
233	C₄²	#127	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	2	16	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	8	no	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#518	1	2	yes	—
261	C₂³	#518	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
263	C₂³	#568	1	4	yes	—
264	D₄	—	4	32	no	—
265	D₄	—	4	64	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	4	16	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	8	no	—
306	C₂²	—	4	16	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	—	8	8	no	—
313	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2309	1	2	yes	—
315	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2328	1	2	yes	—
318	C₂²	#2880	1	4	yes	—
319	C₂²	#2929	1	2	yes	—
320	C₂²	#2930	1	2	yes	—
321	C₂²	#2933	1	4	yes	—
322	C₂²	#2976	1	8	yes	—
323	C₂²	#2977	1	4	yes	—
324	C₂²	#2978	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	8	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	#2619	1	2	yes	—
329	C₄	#2619	1	2	yes	—
330	C₄	#2641	1	2	yes	—
331	C₄	#2657	1	2	yes	—
332	C₂	—	8	8	no	—
333	C₂	#14272	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21191	1	2	yes	—
335	C₂	#21792	1	4	yes	—
336	C₂	#22261	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22263	1	2	yes	—
338	C₂	#22265	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22267	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1955	C₂	semidirect
3. C₂×#1954	C₂	semidirect
4. C₂×#1832	C₂	semidirect
5. C₂×#1746	C₂	semidirect
6. #10964	C₂	semidirect
60. C₂×#97	D₄	semidirect
63. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2397	2
C₂×#1955	2
C₂×#1954	2
C₂×#1832	2
C₂×#1746	2
#10964	2