Subgroups — #380601

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#104	C₂²	1	16	yes	—
10	#2868	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#2867	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#2858	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2858	C₄	1	2	yes	complemented
14	#2856	—	2	2	no	—
15	#2856	—	2	2	no	—
16	C₄×#127	—	2	2	no	—
17	C₄×#127	—	2	2	no	—
18	C₂×#376	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1962	—	2	16	no	—
22	#1831	—	2	2	no	—
23	#1831	—	2	2	no	—
24	#1728	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#95	—	2	2	no	—
26	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	#532	—	2	8	no	—
30	#532	—	2	8	no	—
31	#532	—	4	16	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#121	—	2	8	no	—
41	C₂×#121	—	2	2	no	—
42	C₂×#121	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#423	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#104	—	2	32	no	—
57	C₂×#104	—	4	32	no	—
58	#390	—	2	4	no	—
59	#390	—	2	8	no	—
60	#390	—	2	4	no	—
61	#390	—	2	8	no	—
62	#384	—	2	2	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#376	—	2	16	no	—
65	C₂×#95	—	2	8	no	—
66	C₄³	—	2	4	no	—
67	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	D₄	1	2	yes	—
71	C₄³	D₄	1	2	yes	—
72	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
73	#336	—	2	8	no	—
74	C₂×#41	—	2	8	no	—
75	C₂×#41	—	2	8	no	—
76	C₂×#41	—	2	32	no	—
77	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	#127	—	2	8	no	—
95	#127	—	4	8	no	—
96	#127	—	4	8	no	—
97	#127	—	4	8	no	—
98	#124	—	2	16	no	—
99	#124	—	4	16	no	—
100	#121	—	4	32	no	—
101	#121	—	4	8	no	—
102	#121	—	4	8	no	—
103	C₄×D₄	—	4	32	no	—
104	C₄×D₄	—	4	4	no	—
105	C₄×D₄	—	4	4	no	—
106	C₄×D₄	—	4	4	no	—
107	C₄×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	#104	—	4	64	no	—
142	#95	—	2	32	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41	—	4	16	no	—
146	#41	—	4	16	no	—
147	#41	—	4	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
187	M₁₆	—	4	16	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄²	—	2	32	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	16	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	16	no	—
207	C₄²	—	4	8	no	—
208	C₄²	#104	1	8	yes	complemented
209	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²	#124	1	2	yes	—
212	C₄²	#124	1	2	yes	—
213	C₄²	#127	1	2	yes	—
214	C₄²	#127	1	2	yes	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	—	4	8	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₂³	#535	1	4	yes	—
224	Q₈	—	4	16	no	—
225	D₄	—	4	16	no	—
226	D₄	—	8	32	no	—
227	D₄	—	8	16	no	—
228	D₄	—	8	8	no	—
229	D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	32	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
262	C₈	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	8	16	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	8	4	no	—
270	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2309	1	2	yes	—
272	C₂²	#2619	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	16	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	#1962	1	4	yes	—
282	C₄	#1963	1	4	yes	—
283	C₄	#2328	1	4	yes	—
284	C₄	#2641	1	2	yes	—
285	C₄	#2657	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	16	4	no	—
288	C₂	#14272	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#1963	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21815	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1962	C₂	semidirect
3. #20752	C₂	semidirect
4. C₄×#376	C₂	semidirect
5. #11011	C₂	semidirect
10. #2868	C₄	semidirect
11. #2867	C₄	semidirect
12. #2858	C₄	semidirect
13. #2858	C₄	semidirect
72. C₄³	D₄	semidirect
208. C₄²	#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
C₂×#1962	2
#20752	2
C₄×#376	2
#11011	2