Subgroups — #380606

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1956	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11010	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#103	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2868	—	2	4	no	—
11	#2868	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#384	—	2	2	no	—
13	C₂×#384	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1956	—	2	16	no	—
18	#1744	—	2	4	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103	—	2	32	no	—
42	C₂×#103	—	4	32	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
46	#384	—	2	16	no	—
47	#384	—	2	16	no	—
48	#384	—	2	8	no	—
49	#382	—	4	8	no	—
50	C₂×#95	—	2	8	no	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄³	D₄	1	4	yes	—
53	#336	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
99	#103	—	4	64	no	—
100	C₄×C₈	—	2	16	no	—
101	#95	—	4	16	no	—
102	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
145	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
147	C₄²	—	2	8	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	16	no	—
150	C₄²	#103	1	32	yes	complemented
151	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	C₄²	#121	1	8	yes	—
153	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	#535	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
160	Q₈	—	4	32	no	—
161	Q₈	—	8	16	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	8	8	no	—
169	C₂×C₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	16	no	—
174	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#103	1	16	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	#491	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
188	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
190	C₈	—	4	8	no	—
191	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#2309	1	2	yes	—
193	C₂²	#2641	1	2	yes	—
194	C₂²	#2657	1	2	yes	—
195	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂×#491	1	2	yes	—
199	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
202	C₂²	#3206	1	8	yes	—
203	C₂²	#3209	1	8	yes	—
204	C₄	—	2	16	no	—
205	C₄	—	8	8	no	—
206	C₄	—	16	4	no	—
207	C₄	#1956	1	8	yes	—
208	C₄	#1960	1	8	yes	—
209	C₄	#2328	1	4	yes	—
210	C₄	#2619	1	4	yes	—
211	C₂	#14272	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#21804	1	4	yes	—
215	C₂	#30220	1	4	yes	—
216	C₂	#30262	1	2	yes	—
217	C₂	#30263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #2868	C₄	semidirect
150. C₄²	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1956	2
C₂×#1744	2
#14687	2
#11010	2