Group #380616 — subgroups

Subgroups — #380616

Order 512.

2694 conjugacy classes of subgroups; only the 346 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 346 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10981	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₄	1	8	yes	—
7	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#100	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2867	—	2	4	no	—
13	#2867	—	2	2	no	—
14	#2867	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1965	—	2	16	no	—
17	#1831	—	2	4	no	—
18	#1745	—	2	2	no	—
19	#1744	—	2	2	no	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#127	—	2	16	no	—
28	C₂×#127	—	2	8	no	—
29	C₂×#127	—	2	8	no	—
30	C₂×#127	—	2	8	no	—
31	C₂×#127	—	2	8	no	—
32	C₂×#127	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	—	2	8	no	—
36	C₂×#127	—	2	8	no	—
37	C₂×#127	—	4	16	no	—
38	C₂×#127	—	4	32	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#423	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×#100	—	2	32	no	—
45	C₂×#100	—	4	32	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₄³	D₄	1	4	yes	—
51	C₄³	D₄	1	2	yes	—
52	C₄³	D₄	1	2	yes	—
53	#336	—	2	8	no	—
54	#336	—	2	8	no	—
55	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
75	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	#127	—	4	32	no	—
79	#127	—	4	32	no	—
80	#127	—	4	64	no	—
81	#127	—	4	32	no	—
82	#127	—	4	32	no	—
83	#127	—	4	8	no	—
84	#127	—	4	8	no	—
85	#127	—	4	8	no	—
86	#127	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
100	#100	—	4	64	no	—
101	#97	—	2	8	no	—
102	C₄×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂⁴	—	2	8	no	—
104	C₂⁴	—	2	16	no	—
105	C₂⁴	—	2	32	no	—
106	C₂⁴	—	4	32	no	—
107	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄	—	4	64	no	—
109	C₂×D₄	—	4	64	no	—
110	C₂×D₄	—	4	32	no	—
111	C₂×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂×D₄	—	4	32	no	—
119	C₂×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄	—	4	64	no	—
122	C₂×D₄	—	4	32	no	—
123	C₂×D₄	—	8	128	no	—
124	C₂×D₄	—	8	64	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
137	M₁₆	—	2	16	no	—
138	M₁₆	—	4	8	no	—
139	M₁₆	—	4	16	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₄²	—	2	8	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	2	16	no	—
147	C₄²	—	2	8	no	—
148	C₄²	#100	1	16	yes	complemented
149	C₄²	#121	1	4	yes	—
150	C₄²	#121	1	4	yes	—
151	C₄²	#124	1	4	yes	—
152	C₄²	#127	1	4	yes	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	4	16	no	—
155	C₂³	—	4	32	no	—
156	C₂³	—	4	8	no	—
157	C₂³	—	4	32	no	—
158	C₂³	—	8	64	no	—
159	C₂³	—	8	32	no	—
160	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³	#518	1	4	yes	—
163	D₄	—	8	128	no	—
164	D₄	—	8	32	no	—
165	D₄	—	8	16	no	—
166	D₄	—	8	8	no	—
167	D₄	—	8	8	no	—
168	D₄	—	8	32	no	—
169	C₂×C₄	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#100	1	16	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
185	C₈	—	4	8	no	—
186	C₈	—	8	4	no	—
187	C₂²	—	2	8	no	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	8	32	no	—
190	C₂²	—	8	8	no	—
191	C₂²	—	8	16	no	—
192	C₂²	—	16	32	no	—
193	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#2309	1	2	yes	—
195	C₂²	#2328	1	4	yes	—
196	C₂²	C₂²×#100	1	4	yes	—
197	C₄	—	2	16	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	#1965	1	8	yes	—
200	C₄	#2619	1	4	yes	—
201	C₄	#2641	1	2	yes	—
202	C₄	#2657	1	2	yes	—
203	C₂	—	2	4	no	—
204	C₂	—	16	8	no	—
205	C₂	#14272	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#1965	1	2	yes	—
207	C₂	#21797	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2867

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1965

C₂

yes

maximal, complemented

#20752

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20364

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10981

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#127

C₄

yes

—

C₂²×#127

C₂²

yes

—

C₂²×#127

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#100

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2867

—

#2867

—

#2867

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#100

—

C₂×#100

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

complemented

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

100

#100

—

101

#97

—

102

C₄×C₈

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

128

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

136

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

137

M₁₆

—

138

M₁₆

—

139

M₁₆

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

#100

yes

complemented

149

C₄²

#121

yes

—

150

C₄²

#121

yes

—

151

C₄²

#124

yes

—

152

C₄²

#127

yes

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

161

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

162

C₂³

#518

yes

—

163

D₄

—

128

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

D₄

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

#390

yes

—

175

C₂×C₄

#390

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

180

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

181

C₂×C₄

#535

yes

—

182

C₂×C₄

#535

yes

—

183

C₂×C₄

#535

yes

—

184

C₂×C₄

#540

yes

—

185

C₈

—

186

C₈

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

C₂×#390

yes

characteristic

194

C₂²

#2309

yes

—

195

C₂²

#2328

yes

—

196

C₂²

C₂²×#100

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

#1965

yes

—

200

C₄

#2619

yes

—

201

C₄

#2641

yes

—

202

C₄

#2657

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

—

205

C₂

#14272

yes

characteristic

206

C₂

C₂×#1965

yes

—

207

C₂

#21797

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1965	C₂	semidirect
3. #20752	C₂	semidirect
4. #20364	C₂	semidirect
5. #10981	C₂	semidirect
47. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
148. C₄²	#100	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1965

C₂

semidirect

3. #20752

C₂

semidirect

4. #20364

C₂

semidirect

5. #10981

C₂

semidirect

47. C₄×M₁₆

D₄

semidirect

148. C₄²

#100

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
C₂×#1965	2
#20752	2
#20364	2
#10981	2

subgroup

index

Subgroups — #380616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups