Group #380618 — subgroups

Subgroups — #380618

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups; only the 346 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 346 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1966	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10983	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#101	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	—	2	4	no	—
12	#2868	—	2	2	no	—
13	#2868	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1966	—	2	16	no	—
17	#1831	—	2	4	no	—
18	#1745	—	2	2	no	—
19	#1744	—	2	2	no	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#423	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×#101	—	2	32	no	—
41	C₂×#101	—	4	32	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	#384	—	2	16	no	—
47	#384	—	2	8	no	—
48	#384	—	2	8	no	—
49	C₄³	D₄	1	4	yes	—
50	C₄³	D₄	1	2	yes	—
51	C₄³	D₄	1	2	yes	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	#336	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
94	#101	—	4	64	no	—
95	#97	—	2	8	no	—
96	C₄×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
121	M₁₆	—	2	16	no	—
122	M₁₆	—	4	8	no	—
123	M₁₆	—	4	16	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	2	8	no	—
133	C₄²	—	2	16	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	#101	1	16	yes	complemented
136	C₄²	#121	1	4	yes	—
137	C₄²	#121	1	4	yes	—
138	C₄²	#124	1	4	yes	—
139	C₄²	#127	1	4	yes	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³	#518	1	4	yes	—
144	Q₈	—	8	16	no	—
145	Q₈	—	8	8	no	—
146	Q₈	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄	—	4	32	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#101	1	16	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
166	C₈	—	4	8	no	—
167	C₈	—	8	4	no	—
168	C₂²	—	2	8	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#2309	1	2	yes	—
172	C₂²	#2328	1	4	yes	—
173	C₂²	C₂²×#101	1	4	yes	—
174	C₄	—	2	16	no	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	8	8	no	—
177	C₄	#1966	1	8	yes	—
178	C₄	#2619	1	4	yes	—
179	C₄	#2641	1	2	yes	—
180	C₄	#2657	1	2	yes	—
181	C₂	—	2	4	no	—
182	C₂	#14272	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#1966	1	2	yes	—
184	C₂	#21799	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1966

C₂

yes

maximal

#20752

C₂

yes

maximal, characteristic

#20364

C₂

yes

maximal, characteristic

#10983

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#101

—

C₂×#101

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

#384

—

#384

—

#384

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#336

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#101

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

120

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

#101

yes

complemented

136

C₄²

#121

yes

—

137

C₄²

#121

yes

—

138

C₄²

#124

yes

—

139

C₄²

#127

yes

—

140

C₂³

—

141

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

143

C₂³

#518

yes

—

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

Q₈

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

#390

yes

—

156

C₂×C₄

#390

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

161

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#535

yes

—

163

C₂×C₄

#535

yes

—

164

C₂×C₄

#535

yes

—

165

C₂×C₄

#540

yes

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

C₂×#390

yes

characteristic

171

C₂²

#2309

yes

—

172

C₂²

#2328

yes

—

173

C₂²

C₂²×#101

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

#1966

yes

—

178

C₄

#2619

yes

—

179

C₄

#2641

yes

—

180

C₄

#2657

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

#14272

yes

characteristic

183

C₂

C₂×#1966

yes

—

184

C₂

#21799

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
135. C₄²	#101	semidirect

H ≅ G/N

type

135. C₄²

#101

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1966	2
#20752	2
#20364	2
#10983	2

subgroup

index

Subgroups — #380618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups