Subgroups — #380619

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10981	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2858	—	2	4	no	—
17	#2858	—	2	2	no	—
18	#2858	—	2	2	no	—
19	C₂×#390	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1967	—	2	16	no	—
22	#1831	—	2	4	no	—
23	#1745	—	2	2	no	—
24	#1744	—	2	2	no	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂×#127	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	4	4	no	—
40	C₂×#124	—	2	4	no	—
41	C₂×#124	—	2	4	no	—
42	C₂×#124	—	2	2	no	—
43	C₂×#124	—	2	2	no	—
44	C₂×#124	—	2	4	no	—
45	C₂×#124	—	2	8	no	—
46	C₂×#124	—	2	8	no	—
47	C₂×#124	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#423	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#101	—	2	16	no	—
58	C₂×#101	—	4	8	no	—
59	C₂×#101	—	4	8	no	—
60	C₂×#100	—	2	16	no	—
61	C₂×#100	—	4	8	no	—
62	C₂×#100	—	4	8	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	#390	—	2	8	no	—
68	#390	—	2	8	no	—
69	#390	—	2	8	no	—
70	#390	—	2	8	no	—
71	C₄³	D₄	1	4	yes	—
72	C₄³	D₄	1	2	yes	—
73	C₄³	D₄	1	2	yes	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	#127	—	4	8	no	—
112	#127	—	4	8	no	—
113	#124	—	4	16	no	—
114	#124	—	4	16	no	—
115	#124	—	4	8	no	—
116	#124	—	4	8	no	—
117	#124	—	4	8	no	—
118	#124	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	#101	—	4	32	no	—
144	#100	—	4	32	no	—
145	#97	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	2	8	no	—
151	C₂⁴	—	4	16	no	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	8	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	M₁₆	—	2	16	no	—
198	M₁₆	—	4	8	no	—
199	M₁₆	—	4	8	no	—
200	M₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	#121	1	4	yes	—
220	C₄²	#121	1	4	yes	—
221	C₄²	#124	1	4	yes	—
222	C₄²	#127	1	4	yes	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	16	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	16	no	—
229	C₂³	—	8	16	no	—
230	C₂³	—	8	16	no	—
231	C₂³	—	8	16	no	—
232	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³	#518	1	2	yes	—
235	C₂³	#518	1	2	yes	—
236	Q₈	—	8	8	no	—
237	Q₈	—	8	4	no	—
238	Q₈	—	8	4	no	—
239	D₄	—	8	32	no	—
240	D₄	—	8	8	no	—
241	D₄	—	8	4	no	—
242	D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₈	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	—	8	8	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	—	16	16	no	—
279	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2328	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	#2619	1	4	yes	—
290	C₄	#2641	1	2	yes	—
291	C₄	#2657	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	—	16	4	no	—
294	C₂	#14272	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21218	1	2	yes	—
296	C₂	#21798	1	2	yes	—
297	C₂	#21800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1967	C₂	semidirect
3. #20752	C₂	semidirect
4. #20364	C₂	semidirect
5. #10983	C₂	semidirect
6. #10982	C₂	semidirect
64. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1967	2
#20752	2
#20364	2
#10983	2
#10982	2
#10981	2