Subgroups — #380622

Order 512.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11008	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	—	2	1	no	—
7	C₂²×#127	—	2	2	no	—
8	C₂²×#127	—	2	1	no	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	16	yes	—
13	#2867	—	2	4	no	—
14	#2867	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1982	—	2	16	no	—
19	#1831	—	2	4	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#1434	—	2	2	no	—
23	C₄×#95	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#127	—	2	16	no	—
31	C₂×#127	—	2	8	no	—
32	C₂×#127	—	2	8	no	—
33	C₂×#127	—	2	8	no	—
34	C₂×#127	—	2	8	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	8	no	—
37	C₂×#127	—	4	16	no	—
38	C₂×#127	—	4	16	no	—
39	C₂×#127	—	4	8	no	—
40	C₂×#127	—	4	4	no	—
41	C₂×#127	—	4	4	no	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×#102	—	2	32	no	—
54	C₂×#102	—	4	32	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
57	#376	—	4	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄³	D₄	1	4	yes	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	C₂⁵	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
96	#127	—	2	32	no	—
97	#127	—	4	32	no	—
98	#127	—	4	32	no	—
99	#127	—	4	64	no	—
100	#127	—	4	32	no	—
101	#127	—	4	32	no	—
102	#127	—	4	8	no	—
103	#127	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
125	#102	—	4	64	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	4	8	no	—
128	#95	—	4	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	8	no	—
130	C₂⁴	—	4	8	no	—
131	C₂⁴	—	4	16	no	—
132	C₂⁴	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	—	4	16	no	—
135	C₂⁴	—	4	8	no	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄	—	2	32	no	—
139	C₂×D₄	—	4	32	no	—
140	C₂×D₄	—	4	32	no	—
141	C₂×D₄	—	4	32	no	—
142	C₂×D₄	—	4	32	no	—
143	C₂×D₄	—	4	32	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄	—	4	32	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	32	no	—
155	C₂×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄	—	8	32	no	—
157	C₂×D₄	—	8	32	no	—
158	C₂×D₄	—	8	64	no	—
159	C₂×D₄	—	8	32	no	—
160	C₂×D₄	—	8	16	no	—
161	C₂×D₄	—	8	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	16	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	16	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	4	16	no	—
199	C₄²	#102	1	16	yes	complemented
200	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₄²	#124	1	4	yes	—
202	C₄²	#127	1	4	yes	—
203	C₂³	—	4	16	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	16	no	—
207	C₂³	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	8	16	no	—
209	C₂³	—	8	16	no	—
210	C₂³	—	8	16	no	—
211	C₂³	—	8	32	no	—
212	C₂³	—	8	8	no	—
213	C₂³	—	8	8	no	—
214	C₂³	—	8	16	no	—
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
217	C₂³	#535	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	D₄	—	4	32	no	—
223	D₄	—	8	32	no	—
224	D₄	—	8	64	no	—
225	D₄	—	8	64	no	—
226	D₄	—	8	8	no	—
227	D₄	—	8	8	no	—
228	D₄	—	8	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#460	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
258	C₈	—	8	4	no	—
259	C₂²	—	8	8	no	—
260	C₂²	—	8	8	no	—
261	C₂²	—	8	16	no	—
262	C₂²	—	8	16	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	—	16	16	no	—
265	C₂²	—	16	16	no	—
266	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2309	1	2	yes	—
268	C₂²	#2619	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
274	C₂²	#3038	1	4	yes	—
275	C₂²	#3205	1	4	yes	—
276	C₂²	#3208	1	4	yes	—
277	C₂²	#3217	1	8	yes	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	#1982	1	8	yes	—
283	C₄	#2328	1	4	yes	—
284	C₄	#2641	1	2	yes	—
285	C₄	#2657	1	2	yes	—
286	C₂	—	16	8	no	—
287	C₂	#14272	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#21260	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21803	1	2	yes	—
291	C₂	#21810	1	2	yes	—
292	C₂	#29794	1	4	yes	—
293	C₂	#29796	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1982	C₂	semidirect
3. C₂×#1831	C₂	semidirect
4. #13755	C₂	semidirect
5. #11008	C₂	semidirect
14. #2867	C₄	semidirect
56. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
199. C₄²	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
C₂×#1982	2
C₂×#1831	2
#13755	2
#11008	2