Subgroups — #380623

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11009	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
13	#2858	—	2	4	no	—
14	#2858	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#390	—	2	1	no	—
16	C₂×#390	—	2	1	no	—
17	C₂×#390	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1982	—	2	8	no	—
22	#1981	—	2	8	no	—
23	#1831	—	2	4	no	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	#1434	—	2	2	no	—
27	C₄×#95	—	2	1	no	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#124	—	2	8	no	—
42	C₂×#124	—	4	16	no	—
43	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×#103	—	2	16	no	—
59	C₂×#103	—	4	16	no	—
60	C₂×#102	—	2	16	no	—
61	C₂×#102	—	4	16	no	—
62	#390	—	2	8	no	—
63	#390	—	2	8	no	—
64	#390	—	2	16	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
67	#376	—	4	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄³	D₄	1	4	yes	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	#127	—	2	16	no	—
108	#127	—	4	4	no	—
109	#127	—	4	4	no	—
110	#124	—	4	32	no	—
111	#124	—	4	32	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
142	#103	—	4	32	no	—
143	#102	—	4	32	no	—
144	#95	—	2	8	no	—
145	#95	—	4	8	no	—
146	#95	—	4	8	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	2	no	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	8	16	no	—
177	C₂×D₄	—	8	8	no	—
178	C₂×D₄	—	8	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	4	16	no	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	C₄²	#124	1	4	yes	—
228	C₄²	#127	1	4	yes	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	8	8	no	—
235	C₂³	—	8	16	no	—
236	C₂³	—	8	8	no	—
237	C₂³	—	8	8	no	—
238	C₂³	—	8	4	no	—
239	C₂³	—	8	4	no	—
240	C₂³	—	8	8	no	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
243	C₂³	#535	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#575	1	4	yes	—
248	Q₈	—	4	16	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	Q₈	—	8	4	no	—
251	D₄	—	4	16	no	—
252	D₄	—	8	16	no	—
253	D₄	—	8	4	no	—
254	D₄	—	8	4	no	—
255	D₄	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#464	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
289	C₈	—	8	4	no	—
290	C₂²	—	8	4	no	—
291	C₂²	—	8	4	no	—
292	C₂²	—	8	8	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	—	16	8	no	—
296	C₂²	—	16	8	no	—
297	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2309	1	2	yes	—
299	C₂²	#2619	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2896	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#463	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
305	C₂²	#3040	1	4	yes	—
306	C₂²	#3212	1	8	yes	—
307	C₂²	#3214	1	4	yes	—
308	C₂²	#3216	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	8	8	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	#1983	1	8	yes	—
315	C₄	#2328	1	4	yes	—
316	C₄	#2641	1	2	yes	—
317	C₄	#2657	1	2	yes	—
318	C₂	—	16	4	no	—
319	C₂	#14272	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21261	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21807	1	2	yes	—
323	C₂	#21809	1	2	yes	—
324	C₂	#29795	1	4	yes	—
325	C₂	#29797	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1981	C₂	semidirect
4. C₂×#1831	C₂	semidirect
5. #13755	C₂	semidirect
6. #11009	C₂	semidirect
14. #2858	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×#1982	2
C₂×#1981	2
C₂×#1831	2
#13755	2
#11009	2