Finite Group Databasebeta

Subgroups — #380629

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups; only the 298 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 298 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11011	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#104	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#2658	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2657	C₄	1	4	yes	complemented
12	#2656	—	2	4	no	—
13	#2397	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1980	—	2	16	no	—
17	#1746	—	2	4	no	—
18	#1728	C₂²	1	4	yes	—
19	#1442	—	2	4	no	—
20	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
23	#532	—	2	8	no	—
24	#532	—	2	8	no	—
25	#532	—	4	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#121	—	2	8	no	—
33	C₂×#121	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104	—	2	32	no	—
41	C₂×#104	—	4	32	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	#399	—	2	16	no	—
47	#392	—	2	16	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#376	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
54	#336	—	2	8	no	—
55	C₂×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×#41	—	2	32	no	—
58	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
74	#127	—	2	8	no	—
75	#127	—	4	8	no	—
76	#124	—	2	16	no	—
77	#124	—	4	16	no	—
78	#121	—	4	32	no	—
79	#121	—	4	8	no	—
80	#121	—	4	8	no	—
81	C₄×D₄	—	4	32	no	—
82	C₄×D₄	—	4	8	no	—
83	C₄×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
99	#104	—	4	64	no	—
100	#97	—	2	8	no	—
101	C₄×C₈	—	2	8	no	—
102	#95	—	4	16	no	—
103	#95	—	4	4	no	—
104	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#41	—	4	16	no	—
108	#41	—	4	16	no	—
109	#41	—	4	32	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄	—	8	8	no	—
120	C₂×D₄	—	8	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
141	M₁₆	—	2	16	no	—
142	M₁₆	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	4	16	no	—
153	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₄²	#121	1	4	yes	—
155	C₄²	#121	1	4	yes	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	4	8	no	—
158	C₂³	—	4	16	no	—
159	C₂³	—	4	4	no	—
160	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#535	1	4	yes	—
164	Q₈	—	4	16	no	—
165	D₄	—	4	16	no	—
166	D₄	—	8	16	no	—
167	D₄	—	8	32	no	—
168	D₄	—	8	8	no	—
169	D₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	8	16	no	—
184	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
191	C₈	—	4	8	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	8	8	no	—
196	C₂²	—	8	16	no	—
197	C₂²	—	8	4	no	—
198	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#2309	1	2	yes	—
200	C₂²	#2641	1	2	yes	—
201	C₂²	#2657	1	2	yes	—
202	C₂²	#2901	1	4	yes	—
203	C₄	—	2	8	no	—
204	C₄	—	4	8	no	—
205	C₄	—	8	8	no	—
206	C₄	—	8	4	no	—
207	C₄	#2328	1	4	yes	—
208	C₄	#2619	1	4	yes	—
209	C₂	—	2	2	no	—
210	C₂	—	2	2	no	—
211	C₂	—	16	4	no	—
212	C₂	#14272	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#21253	1	2	yes	—
214	C₂	#21817	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34641	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1980	C₂	semidirect
3. #20365	C₂	semidirect
4. #13854	C₂	semidirect
5. #11011	C₂	semidirect
10. #2658	C₄	semidirect
11. #2657	C₄	semidirect
43. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34641	2
C₂×#1980	2
#20365	2
#13854	2
#11011	2