Subgroups — #380635

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11022	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#493	—	2	4	no	—
10	C₂×#493	—	2	4	no	—
11	C₂×#493	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#390	—	2	4	no	—
16	C₂×#390	—	2	4	no	—
17	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1957	—	2	8	no	—
21	#1834	—	2	4	no	—
22	#1744	—	2	4	no	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
31	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	4	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#493	—	2	32	no	—
49	C₂×#102	—	2	16	no	—
50	C₂×#102	—	4	16	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	#390	—	4	16	no	—
58	#390	—	4	16	no	—
59	#390	—	4	16	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	C₄³	—	2	2	no	—
63	C₄³	—	2	2	no	—
64	#340	—	2	8	no	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₈	—	2	32	no	—
91	C₂×D₈	—	4	32	no	—
92	C₂×D₈	—	4	32	no	—
93	C₂×D₈	—	4	32	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#127	—	2	16	no	—
103	#127	—	2	16	no	—
104	#127	—	4	8	no	—
105	#127	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	#102	—	4	32	no	—
131	C₄×C₈	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂⁴	—	2	8	no	—
134	C₂⁴	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	—	4	8	no	—
137	C₂⁴	—	4	8	no	—
138	C₂⁴	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	8	no	—
140	C₂⁴	—	4	8	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂×D₄	—	4	32	no	—
158	C₂×D₄	—	4	32	no	—
159	C₂×D₄	—	8	16	no	—
160	C₂×D₄	—	8	16	no	—
161	C₂×D₄	—	8	8	no	—
162	C₂×D₄	—	8	8	no	—
163	C₂×D₄	—	8	8	no	—
164	C₂×D₄	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
190	D₈	—	4	64	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
204	C₄²	—	2	16	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	8	no	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²	#121	1	4	yes	—
211	C₄²	#124	1	4	yes	—
212	C₂³	—	4	16	no	—
213	C₂³	—	4	16	no	—
214	C₂³	—	4	16	no	—
215	C₂³	—	4	8	no	—
216	C₂³	—	8	8	no	—
217	C₂³	—	8	4	no	—
218	C₂³	—	8	4	no	—
219	C₂³	—	8	4	no	—
220	C₂³	—	8	4	no	—
221	C₂³	—	8	4	no	—
222	C₂³	—	8	4	no	—
223	C₂³	—	8	16	no	—
224	C₂³	—	8	16	no	—
225	C₂³	—	8	16	no	—
226	C₂³	—	8	16	no	—
227	C₂³	—	8	8	no	—
228	C₂³	—	8	8	no	—
229	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#535	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	D₄	—	4	16	no	—
237	D₄	—	4	16	no	—
238	D₄	—	8	8	no	—
239	D₄	—	8	8	no	—
240	D₄	—	8	32	no	—
241	D₄	—	8	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	16	no	—
251	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#442	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#469	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	8	8	no	—
273	C₂²	—	8	8	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	—	8	32	no	—
276	C₂²	—	16	4	no	—
277	C₂²	—	16	4	no	—
278	C₂²	—	16	4	no	—
279	C₂²	—	16	4	no	—
280	C₂²	—	16	16	no	—
281	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2328	1	2	yes	—
283	C₂²	#2619	1	2	yes	—
284	C₂²	#2657	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#442	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#469	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
292	C₂²	#3205	1	8	yes	—
293	C₂²	#3207	1	8	yes	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	16	4	no	—
296	C₄	#1970	1	8	yes	—
297	C₄	#1972	1	8	yes	—
298	C₄	#2309	1	2	yes	—
299	C₄	#2328	1	2	yes	—
300	C₄	#2619	1	2	yes	—
301	C₄	#2641	1	2	yes	—
302	C₂	—	16	8	no	—
303	C₂	#14272	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#22269	1	4	yes	—
307	C₂	#29806	1	4	yes	—
308	C₂	#30258	1	2	yes	—
309	C₂	#30260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1957	C₂	semidirect
3. C₂×#1834	C₂	semidirect
4. C₂×#1744	C₂	semidirect
5. #14713	C₂	semidirect
6. #11022	C₂	semidirect
11. C₂×#493	C₄	semidirect
123. C₂×C₄²	D₈	semidirect
132. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#1957	2
C₂×#1834	2
C₂×#1744	2
#14713	2
#11022	2