Subgroups — #380674

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11052	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11050	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2642	—	2	4	no	—
18	#2642	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#400	—	2	4	no	—
20	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1992	—	2	4	no	—
27	#1991	—	2	4	no	—
28	#1960	—	2	4	no	—
29	#1956	—	2	4	no	—
30	#1746	—	2	4	no	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
35	#1444	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#103	—	2	8	no	—
62	C₂×#103	—	2	4	no	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×#103	—	4	4	no	—
65	C₂×#103	—	4	4	no	—
66	C₂×#103	—	4	4	no	—
67	C₂×#103	—	4	4	no	—
68	C₂×#97	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	#400	—	2	32	no	—
75	#391	—	2	8	no	—
76	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	—	2	2	no	—
79	#384	—	4	4	no	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	#382	—	2	2	no	—
82	#382	—	4	4	no	—
83	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#376	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#95	—	2	8	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	8	no	—
92	#336	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	#125	—	2	8	no	—
126	#125	—	2	8	no	—
127	#125	—	4	4	no	—
128	#125	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	#103	—	4	16	no	—
166	#103	—	4	8	no	—
167	#103	—	4	8	no	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	32	no	—
171	#95	—	4	8	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₄²	#121	1	4	yes	—
260	C₄²	#121	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#535	1	2	yes	—
265	C₂³	#536	1	2	yes	—
266	C₂³	#577	1	4	yes	—
267	C₂³	#578	1	4	yes	—
268	Q₈	—	4	8	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	8	4	no	—
272	Q₈	—	8	2	no	—
273	Q₈	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2311	1	2	yes	—
320	C₂²	#2640	1	2	yes	—
321	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2898	1	4	yes	—
324	C₂²	#3137	1	4	yes	—
325	C₂²	#3154	1	2	yes	—
326	C₂²	#3156	1	2	yes	—
327	C₂²	#3222	1	4	yes	—
328	C₂²	#3223	1	4	yes	—
329	C₂²	#3242	1	8	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	8	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	—	16	1	no	—
336	C₄	—	16	1	no	—
337	C₄	#2326	1	2	yes	—
338	C₄	#2326	1	2	yes	—
339	C₄	#2620	1	2	yes	—
340	C₄	#2620	1	2	yes	—
341	C₂	#14273	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21205	1	2	yes	—
343	C₂	#21873	1	4	yes	—
344	C₂	#30210	1	4	yes	—
345	C₂	#30271	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#30272	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#30288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #2642	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2642	2
C₂×#1992	2
C₂×#1991	2
C₂×#1960	2
C₂×#1956	2
C₂×#1746	2
#14354	2
#11052	2
#11050	2