Subgroups — #380680

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1967	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11044	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2861	—	2	4	no	—
16	#2861	—	2	2	no	—
17	#2861	—	2	1	no	—
18	#2861	—	2	1	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#388	C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1998	—	2	8	no	—
24	#1967	—	2	8	no	—
25	#1842	—	2	4	no	—
26	#1745	—	2	1	no	—
27	#1745	—	2	1	no	—
28	#1744	—	2	2	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
30	#1728	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#125	—	2	1	no	—
36	C₂×#125	—	2	1	no	—
37	C₂×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#124	—	2	1	no	—
41	C₂×#124	—	2	1	no	—
42	C₂×#124	—	2	2	no	—
43	C₂×#124	—	2	4	no	—
44	C₂×#124	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#101	—	2	8	no	—
58	C₂×#101	—	4	8	no	—
59	C₂×#100	—	2	8	no	—
60	C₂×#100	—	4	8	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	#391	—	2	2	no	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#390	—	2	2	no	—
69	#390	—	2	2	no	—
70	#390	—	2	4	no	—
71	#388	—	2	8	no	—
72	#388	—	2	8	no	—
73	#388	—	2	8	no	—
74	#388	—	2	8	no	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄³	D₄	1	4	yes	—
77	C₄³	D₄	1	2	yes	—
78	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#343	—	2	16	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	#125	—	4	4	no	—
112	#125	—	4	4	no	—
113	#125	—	4	4	no	—
114	#125	—	4	4	no	—
115	#124	—	4	4	no	—
116	#124	—	4	4	no	—
117	#124	—	4	4	no	—
118	#124	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
149	#101	—	4	16	no	—
150	#100	—	4	16	no	—
151	#97	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	2	8	no	—
158	C₂⁴	—	4	8	no	—
159	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
199	M₁₆	—	2	8	no	—
200	M₁₆	—	2	8	no	—
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	#121	1	4	yes	—
227	C₄²	#121	1	4	yes	—
228	C₄²	#124	1	4	yes	—
229	C₄²	#127	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	8	16	no	—
236	C₂³	—	8	8	no	—
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³	#520	1	4	yes	—
240	Q₈	—	8	4	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	Q₈	—	8	1	no	—
243	Q₈	—	8	1	no	—
244	D₄	—	8	4	no	—
245	D₄	—	8	2	no	—
246	D₄	—	8	1	no	—
247	D₄	—	8	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
275	C₈	—	4	8	no	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	8	8	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	16	8	no	—
283	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2311	1	2	yes	—
285	C₂²	#2326	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	#2620	1	4	yes	—
294	C₄	#2640	1	2	yes	—
295	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	16	2	no	—
299	C₂	#14273	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21218	1	2	yes	—
301	C₂	#21880	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1998	C₂	semidirect
4. #20791	C₂	semidirect
5. #20364	C₂	semidirect
6. #11045	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2861	2
C₂×#1998	2
C₂×#1967	2
#20791	2
#20364	2
#11045	2
#11044	2