Group #380682 — subgroups

Subgroups — #380682

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups; only the 298 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 298 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11045	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#2642	—	2	4	no	—
14	#2642	—	2	4	no	—
15	C₂×#400	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1998	—	2	8	no	—
19	#1966	—	2	8	no	—
20	#1843	—	2	4	no	—
21	#1746	—	2	4	no	—
22	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
23	#1728	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×#125	—	2	2	no	—
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	—	2	4	no	—
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	—	2	4	no	—
42	#423	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×#101	—	2	16	no	—
46	C₂×#101	—	4	16	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	#400	—	2	32	no	—
52	#391	—	2	8	no	—
53	#391	—	2	8	no	—
54	#376	D₄	1	4	yes	—
55	#376	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#343	—	2	16	no	—
59	#336	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
77	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	#125	—	4	4	no	—
85	#125	—	4	4	no	—
86	#125	—	4	4	no	—
87	#125	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
106	#101	—	4	32	no	—
107	#97	—	2	8	no	—
108	C₄×C₈	—	2	8	no	—
109	#95	—	2	32	no	—
110	#95	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
111	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
139	M₁₆	—	2	8	no	—
140	M₁₆	—	2	8	no	—
141	M₁₆	—	4	8	no	—
142	M₁₆	—	4	8	no	—
143	M₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	#121	1	4	yes	—
157	C₄²	#121	1	4	yes	—
158	C₄²	#124	1	4	yes	—
159	C₄²	#127	1	4	yes	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³	#520	1	4	yes	—
164	Q₈	—	8	8	no	—
165	Q₈	—	8	4	no	—
166	Q₈	—	8	2	no	—
167	Q₈	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
189	C₈	—	4	8	no	—
190	C₈	—	8	4	no	—
191	C₂²	—	2	8	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#2311	1	2	yes	—
195	C₂²	#2326	1	4	yes	—
196	C₂²	#2889	1	4	yes	—
197	C₄	—	2	8	no	—
198	C₄	—	4	8	no	—
199	C₄	—	8	4	no	—
200	C₄	—	8	4	no	—
201	C₄	#2620	1	4	yes	—
202	C₄	#2640	1	2	yes	—
203	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	#14273	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#21220	1	2	yes	—
208	C₂	#21883	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2642

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1998

C₂

yes

maximal

C₂×#1966

C₂

yes

maximal

#20792

C₂

yes

maximal, characteristic

#20365

C₂

yes

maximal, characteristic

#11045

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2642

—

#2642

—

C₂×#400

C₄

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#101

—

C₂×#101

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#343

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

#41

yes

—

104

C₄⋊C₈

—

105

C₄⋊C₈

—

106

#101

—

107

#97

—

108

C₄×C₈

—

109

#95

—

110

#95

C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

132

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

137

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

138

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

139

M₁₆

—

140

M₁₆

—

141

M₁₆

—

142

M₁₆

—

143

M₁₆

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

#121

yes

—

157

C₄²

#121

yes

—

158

C₄²

#124

yes

—

159

C₄²

#127

yes

—

160

C₂³

—

161

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

162

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

163

C₂³

#520

yes

—

164

Q₈

—

165

Q₈

—

166

Q₈

—

167

Q₈

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

#390

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

182

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

183

C₂×C₄

#535

yes

—

184

C₂×C₄

#535

yes

—

185

C₂×C₄

#536

yes

—

186

C₂×C₄

#536

yes

—

187

C₂×C₄

#537

yes

—

188

C₂×C₄

#542

yes

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

C₂×#390

yes

characteristic

194

C₂²

#2311

yes

—

195

C₂²

#2326

yes

—

196

C₂²

#2889

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

#2620

yes

—

202

C₄

#2640

yes

—

203

C₄

#2657

yes

characteristic

204

C₄

#2658

yes

characteristic

205

C₂

—

206

C₂

#14273

yes

characteristic

207

C₂

#21220

yes

—

208

C₂

#21883

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2642	2
C₂×#1998	2
C₂×#1966	2
#20792	2
#20365	2
#11045	2

subgroup

index

Subgroups — #380682

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups