Subgroups — #380683

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1967	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11044	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2640	—	2	4	no	—
16	#2640	—	2	4	no	—
17	C₂×#397	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#393	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1997	—	2	8	no	—
23	#1967	—	2	8	no	—
24	#1843	—	2	4	no	—
25	#1746	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
27	#1728	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×#124	—	2	2	no	—
38	C₂×#124	—	2	2	no	—
39	C₂×#124	—	2	4	no	—
40	C₂×#124	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×#101	—	2	8	no	—
54	C₂×#101	—	4	8	no	—
55	C₂×#100	—	2	8	no	—
56	C₂×#100	—	4	8	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	#397	—	2	16	no	—
62	#393	—	2	16	no	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#390	—	2	4	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#376	D₄	1	4	yes	—
68	#376	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#343	—	2	16	no	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	#124	—	4	4	no	—
111	#124	—	4	4	no	—
112	#124	—	4	4	no	—
113	#124	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
136	#101	—	4	16	no	—
137	#100	—	4	16	no	—
138	#97	—	2	8	no	—
139	C₄×C₈	—	2	8	no	—
140	#95	—	2	16	no	—
141	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
161	C₂×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	4	8	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	8	no	—
212	C₄²	#121	1	4	yes	—
213	C₄²	#121	1	4	yes	—
214	C₄²	#124	1	4	yes	—
215	C₄²	#127	1	4	yes	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	8	no	—
223	C₂³	—	8	16	no	—
224	C₂³	—	8	4	no	—
225	C₂³	—	8	4	no	—
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³	#520	1	4	yes	—
229	Q₈	—	8	16	no	—
230	Q₈	—	8	4	no	—
231	Q₈	—	8	2	no	—
232	Q₈	—	8	1	no	—
233	Q₈	—	8	1	no	—
234	D₄	—	8	4	no	—
235	D₄	—	8	2	no	—
236	D₄	—	8	1	no	—
237	D₄	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
263	C₈	—	4	8	no	—
264	C₈	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	8	8	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	—	8	2	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	—	16	8	no	—
273	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2311	1	2	yes	—
275	C₂²	#2326	1	4	yes	—
276	C₂²	#2888	1	2	yes	—
277	C₂²	#2889	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	#2620	1	4	yes	—
284	C₄	#2640	1	2	yes	—
285	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	16	2	no	—
289	C₂	#14273	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21219	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#21220	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#21881	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1997	C₂	semidirect
4. #20792	C₂	semidirect
5. #20365	C₂	semidirect
6. #11045	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2640	2
C₂×#1997	2
C₂×#1967	2
#20792	2
#20365	2
#11045	2
#11044	2