Subgroups — #380696

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11125	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3135	—	2	4	no	—
12	#3135	—	2	4	no	—
13	C₂×#491	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#490	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#489	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1994	—	2	4	no	—
26	#1985	—	2	4	no	—
27	#1962	—	2	4	no	—
28	#1955	—	2	4	no	—
29	#1849	—	2	4	no	—
30	#1745	—	2	4	no	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	#1729	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#491	—	2	8	no	—
61	#490	—	2	8	no	—
62	#489	—	2	16	no	—
63	C₂×#108	—	2	8	no	—
64	C₂×#108	—	4	8	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#104	—	2	8	no	—
72	C₂×#104	—	4	8	no	—
73	#416	—	2	8	no	—
74	#416	—	2	8	no	—
75	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#408	—	4	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
86	C₄³	—	2	2	no	—
87	C₄³	D₄	1	4	yes	—
88	#339	—	2	8	no	—
89	#336	—	2	8	no	—
90	#336	—	2	8	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	—	2	2	no	—
130	#125	—	2	4	no	—
131	#125	—	2	4	no	—
132	#124	—	2	4	no	—
133	#124	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	#121	—	4	4	no	—
137	#121	—	4	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	C₄×D₄	—	4	4	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	#108	—	4	16	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
169	#104	—	4	16	no	—
170	#103	—	2	16	no	—
171	#102	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
173	#97	—	2	8	no	—
174	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	#41	—	4	4	no	—
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	4	no	—
182	#41	—	4	8	no	—
183	#41	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	4	16	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	#121	1	4	yes	—
257	C₄²	#127	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#542	1	4	yes	—
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	8	8	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	D₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₈	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	8	no	—
313	C₂²	—	8	4	no	—
314	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2326	1	2	yes	—
316	C₂²	#2620	1	2	yes	—
317	C₂²	#2640	1	2	yes	—
318	C₂²	#2956	1	4	yes	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	#2311	1	2	yes	—
325	C₄	#2326	1	2	yes	—
326	C₄	#2620	1	2	yes	—
327	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	16	2	no	—
332	C₂	#14273	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21241	1	2	yes	—
334	C₂	#22237	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1994	C₂	semidirect
3. #21301	C₂	semidirect
6. C₂×#1849	C₂	semidirect
7. C₂×#1745	C₂	semidirect
8. #11125	C₂	semidirect
13. C₂×#491	C₄	semidirect
14. C₂×#490	C₄	semidirect
15. C₂×#489	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3135	2
C₂×#1994	2
#21301	2
C₂×#1962	2
#21188	2
C₂×#1849	2
C₂×#1745	2
#11125	2