Subgroups — #380697

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11125	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3131	—	2	4	no	—
12	#3131	—	2	4	no	—
13	C₂×#488	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#487	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#486	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1995	—	2	4	no	—
26	#1985	—	2	4	no	—
27	#1963	—	2	4	no	—
28	#1955	—	2	4	no	—
29	#1848	—	2	4	no	—
30	#1746	—	2	4	no	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	#1729	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#488	—	2	16	no	—
60	#487	—	2	8	no	—
61	#486	—	2	8	no	—
62	C₂×#108	—	2	8	no	—
63	C₂×#108	—	4	8	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#104	—	2	8	no	—
71	C₂×#104	—	4	8	no	—
72	#416	—	2	8	no	—
73	#416	—	2	8	no	—
74	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#408	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	#376	—	2	2	no	—
86	#376	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	#339	—	2	8	no	—
89	#336	—	2	8	no	—
90	#336	—	2	8	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	#127	—	2	2	no	—
129	#127	—	2	2	no	—
130	#125	—	2	4	no	—
131	#125	—	2	4	no	—
132	#124	—	2	4	no	—
133	#124	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	#121	—	4	4	no	—
137	#121	—	4	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	C₄×D₄	—	4	4	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	#108	—	4	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	#104	—	4	16	no	—
168	#103	—	2	16	no	—
169	#102	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
171	#97	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	4	4	no	—
178	#41	—	4	4	no	—
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	8	no	—
182	#41	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	4	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	#121	1	4	yes	—
254	C₄²	#127	1	4	yes	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#542	1	4	yes	—
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	Q₈	—	4	4	no	—
265	Q₈	—	8	8	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	D₄	—	8	4	no	—
270	D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2326	1	2	yes	—
312	C₂²	#2620	1	2	yes	—
313	C₂²	#2640	1	2	yes	—
314	C₂²	#2957	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	#2311	1	2	yes	—
321	C₄	#2326	1	2	yes	—
322	C₄	#2620	1	2	yes	—
323	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	16	2	no	—
328	C₂	#14273	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21240	1	2	yes	—
330	C₂	#22236	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1995	C₂	semidirect
3. #21301	C₂	semidirect
6. C₂×#1848	C₂	semidirect
7. C₂×#1746	C₂	semidirect
8. #11125	C₂	semidirect
13. C₂×#488	C₄	semidirect
14. C₂×#487	C₄	semidirect
15. C₂×#486	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3131	2
C₂×#1995	2
#21301	2
C₂×#1963	2
#21188	2
C₂×#1848	2
C₂×#1746	2
#11125	2