Subgroups — #380703

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11123	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11121	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#488	—	2	4	no	—
15	C₂×#488	—	2	4	no	—
16	C₂×#488	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1991	—	2	4	no	—
33	#1958	—	2	4	no	—
34	#1846	—	2	4	no	—
35	#1744	—	2	4	no	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	#1437	—	2	2	no	—
41	#1437	—	2	2	no	—
42	#1436	—	2	2	no	—
43	#1436	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×#125	—	2	2	no	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#124	—	2	2	no	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#488	—	2	32	no	—
77	C₂×#107	—	2	4	no	—
78	C₂×#107	—	4	2	no	—
79	C₂×#107	—	4	2	no	—
80	C₂×#106	—	2	4	no	—
81	C₂×#106	—	4	2	no	—
82	C₂×#106	—	4	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	2	no	—
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	4	2	no	—
89	C₂×#103	—	4	2	no	—
90	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	—	2	2	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	4	2	no	—
98	C₂×#102	—	4	2	no	—
99	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
107	#391	—	4	2	no	—
108	#391	—	4	2	no	—
109	#390	—	4	2	no	—
110	#390	—	4	2	no	—
111	#382	—	2	2	no	—
112	#382	—	2	2	no	—
113	#382	—	2	2	no	—
114	#382	—	2	2	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	2	4	no	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	C₂×#95	—	2	1	no	—
119	C₂×#95	—	2	1	no	—
120	C₂×#95	—	2	1	no	—
121	C₂×#95	—	2	4	no	—
122	C₄³	—	2	2	no	—
123	C₄³	—	2	2	no	—
124	#340	—	2	4	no	—
125	#340	—	2	4	no	—
126	#336	—	2	4	no	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#125	—	2	8	no	—
176	#125	—	2	8	no	—
177	#125	—	4	4	no	—
178	#125	—	4	4	no	—
179	#124	—	2	8	no	—
180	#124	—	2	8	no	—
181	#124	—	4	4	no	—
182	#124	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
238	#107	—	4	8	no	—
239	#106	—	4	8	no	—
240	#103	—	2	8	no	—
241	#103	—	2	8	no	—
242	#103	—	4	8	no	—
243	#102	—	2	8	no	—
244	#102	—	2	8	no	—
245	#102	—	4	8	no	—
246	C₄×C₈	—	2	8	no	—
247	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
248	#95	—	4	8	no	—
249	#95	—	4	8	no	—
250	#95	—	4	2	no	—
251	#95	—	4	2	no	—
252	#95	—	4	2	no	—
253	#95	—	4	2	no	—
254	#95	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	—	4	1	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
385	C₄²	—	2	16	no	—
386	C₄²	—	4	8	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₄²	#121	1	4	yes	—
394	C₄²	#124	1	4	yes	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	1	no	—
403	C₂³	—	8	1	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	8	2	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#535	1	2	yes	—
414	C₂³	#536	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
416	C₂³	#575	1	4	yes	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	8	2	no	—
421	Q₈	—	8	1	no	—
422	Q₈	—	8	1	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	D₄	—	8	1	no	—
428	D₄	—	8	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	1	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	8	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	16	2	no	—
493	C₂²	—	16	2	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2326	1	2	yes	—
497	C₂²	#2620	1	2	yes	—
498	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₄×#135	1	2	yes	—
501	C₂²	#2943	1	2	yes	—
502	C₂²	#3050	1	2	yes	—
503	C₂²	#3054	1	2	yes	—
504	C₂²	#3147	1	2	yes	—
505	C₂²	#3150	1	2	yes	—
506	C₂²	#3211	1	4	yes	—
507	C₂²	#3212	1	4	yes	—
508	C₂²	#3232	1	4	yes	—
509	C₂²	#3233	1	4	yes	—
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	16	2	no	—
517	C₄	—	16	2	no	—
518	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2326	1	2	yes	—
521	C₄	#2620	1	2	yes	—
522	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	16	2	no	—
525	C₂	#14273	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21224	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21228	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22222	1	4	yes	—
529	C₂	#29846	1	4	yes	—
530	C₂	#30264	1	2	yes	—
531	C₂	#30282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1991	C₂	semidirect
4. C₂×#1846	C₂	semidirect
5. C₂×#1744	C₂	semidirect
6. #14709	C₂	semidirect
8. #11124	C₂	semidirect
10. #11122	C₂	semidirect
16. C₂×#488	C₄	semidirect
247. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#488	2
C₂×#1991	2
C₂×#1958	2
C₂×#1846	2
C₂×#1744	2
#14709	2
#14708	2
#11124	2
#11123	2
#11122	2
#11121	2