Subgroups — #380707

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#486	—	2	4	no	—
13	C₂×#486	—	2	4	no	—
14	C₂×#486	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1993	—	2	4	no	—
27	#1961	—	2	4	no	—
28	#1846	—	2	4	no	—
29	#1746	—	2	4	no	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#1446	—	2	2	no	—
34	#1445	—	2	2	no	—
35	#1438	—	2	2	no	—
36	#1438	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#486	—	2	32	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	4	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	4	no	—
68	C₂×#106	—	4	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#102	—	2	4	no	—
71	C₂×#102	—	2	4	no	—
72	C₂×#102	—	2	4	no	—
73	C₂×#102	—	2	8	no	—
74	C₂×#102	—	4	4	no	—
75	C₂×#102	—	4	4	no	—
76	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	#390	—	4	4	no	—
85	#390	—	4	4	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#382	—	2	2	no	—
89	#382	—	2	2	no	—
90	#376	—	2	2	no	—
91	#376	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	—	2	1	no	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₂×#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#95	—	2	8	no	—
97	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
99	#340	—	2	8	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	C₂⁵	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	#127	—	2	8	no	—
154	#127	—	2	8	no	—
155	#127	—	4	4	no	—
156	#127	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
189	#107	—	4	8	no	—
190	#106	—	4	8	no	—
191	#102	—	2	16	no	—
192	#102	—	2	16	no	—
193	#102	—	4	16	no	—
194	#97	—	2	8	no	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	4	2	no	—
199	#95	—	4	2	no	—
200	#95	—	4	2	no	—
201	#95	—	4	2	no	—
202	#95	—	8	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	4	2	no	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₄²	#121	1	4	yes	—
312	C₄²	#124	1	4	yes	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	2	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	8	no	—
324	C₂³	—	8	16	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#535	1	2	yes	—
331	C₂³	#536	1	2	yes	—
332	C₂³	#576	1	4	yes	—
333	C₂³	#577	1	4	yes	—
334	Q₈	—	8	16	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	8	16	no	—
339	D₄	—	8	16	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	16	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	16	4	no	—
394	C₂²	—	16	4	no	—
395	C₂²	—	16	8	no	—
396	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2326	1	2	yes	—
398	C₂²	#2620	1	2	yes	—
399	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2948	1	2	yes	—
402	C₂²	#2949	1	2	yes	—
403	C₂²	#3057	1	2	yes	—
404	C₂²	#3058	1	2	yes	—
405	C₂²	#3154	1	2	yes	—
406	C₂²	#3155	1	2	yes	—
407	C₂²	#3224	1	8	yes	—
408	C₂²	#3241	1	8	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	16	2	no	—
414	C₄	—	16	2	no	—
415	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2326	1	2	yes	—
418	C₄	#2620	1	2	yes	—
419	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2640	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	16	4	no	—
422	C₂	#14273	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21231	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22230	1	4	yes	—
426	C₂	#29847	1	4	yes	—
427	C₂	#30274	1	2	yes	—
428	C₂	#30287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1993	C₂	semidirect
4. C₂×#1846	C₂	semidirect
5. C₂×#1746	C₂	semidirect
6. #14282	C₂	semidirect
8. #11123	C₂	semidirect
9. #11121	C₂	semidirect
14. C₂×#486	C₄	semidirect
195. C₄×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂×#1993	2
C₂×#1961	2
C₂×#1846	2
C₂×#1746	2
#14282	2
#14272	2
#11123	2
#11121	2