Subgroups — #380719

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11127	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#490	—	2	4	no	—
12	C₂×#490	—	2	2	no	—
13	C₂×#490	—	2	2	no	—
14	C₂×#490	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1998	—	2	4	no	—
25	#1989	—	2	4	no	—
26	#1982	—	2	4	no	—
27	#1965	—	2	4	no	—
28	#1849	—	2	4	no	—
29	#1746	—	2	2	no	—
30	#1745	—	2	2	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	#1729	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#127	—	2	1	no	—
41	C₂×#127	—	2	1	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	—	2	2	no	—
53	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#490	—	2	16	no	—
59	#490	—	2	16	no	—
60	C₂×#108	—	2	8	no	—
61	C₂×#108	—	4	8	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#418	—	4	8	no	—
69	C₂×#102	—	2	8	no	—
70	C₂×#102	—	2	8	no	—
71	C₂×#102	—	2	8	no	—
72	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×#100	—	2	8	no	—
74	C₂×#100	—	4	8	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#376	—	2	1	no	—
86	C₄³	—	2	1	no	—
87	#343	—	2	8	no	—
88	#340	—	2	8	no	—
89	#336	—	2	8	no	—
90	C₂⁵	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#127	—	2	4	no	—
126	#127	—	2	4	no	—
127	#127	—	2	8	no	—
128	#127	—	4	2	no	—
129	#127	—	4	2	no	—
130	#127	—	4	4	no	—
131	#125	—	2	4	no	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	#125	—	2	8	no	—
134	#125	—	4	2	no	—
135	#125	—	4	2	no	—
136	#125	—	4	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	#108	—	4	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	#102	—	2	32	no	—
164	#102	—	4	16	no	—
165	#100	—	4	16	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	8	8	no	—
176	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	8	8	no	—
193	C₂×D₄	—	8	8	no	—
194	C₂×D₄	—	8	16	no	—
195	C₂×D₄	—	8	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	8	4	no	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	#127	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	—	8	8	no	—
254	C₂³	—	8	4	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	—	16	16	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#542	1	4	yes	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	4	8	no	—
264	D₄	—	8	16	no	—
265	D₄	—	8	16	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	D₄	—	8	2	no	—
268	D₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	16	8	no	—
304	C₂²	—	16	8	no	—
305	C₂²	—	16	8	no	—
306	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2326	1	2	yes	—
308	C₂²	#2620	1	2	yes	—
309	C₂²	#2640	1	2	yes	—
310	C₂²	#3068	1	4	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	#2311	1	2	yes	—
316	C₄	#2326	1	2	yes	—
317	C₄	#2620	1	2	yes	—
318	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2658	1	1	yes	characteristic
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	16	4	no	—
323	C₂	#14273	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21249	1	2	yes	—
325	C₂	#29861	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1998	C₂	semidirect
3. #21314	C₂	semidirect
6. C₂×#1849	C₂	semidirect
7. #20367	C₂	semidirect
8. #11127	C₂	semidirect
14. C₂×#490	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#490	2
C₂×#1998	2
#21314	2
#21260	2
C₂×#1965	2
C₂×#1849	2
#20367	2
#11127	2