Subgroups — #380722

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1984	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11346	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
12	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1984	—	2	16	no	—
18	#1831	—	2	4	no	—
19	#1744	—	2	4	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
48	#391	—	2	8	no	—
49	#389	—	2	16	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄³	D₄	1	4	yes	—
55	C₄³	D₄	1	4	yes	—
56	#336	—	2	32	no	—
57	#336	—	2	8	no	—
58	#336	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
79	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
80	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₄×C₈	—	2	16	no	—
111	#95	—	2	16	no	—
112	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	16	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	16	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	4	8	no	—
163	C₄²	—	4	8	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₄²	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
167	C₄²	#121	1	8	yes	—
168	C₄²	#124	1	4	yes	—
169	C₄²	#127	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³	#519	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂³	#568	1	4	yes	—
177	Q₈	—	4	32	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₈×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	#436	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
210	C₈	—	4	8	no	—
211	C₈	—	8	4	no	—
212	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2310	1	2	yes	—
214	C₂²	#2327	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#2879	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂×#436	1	2	yes	—
220	C₂²	#2932	1	4	yes	—
221	C₂²	#2982	1	4	yes	—
222	C₂²	#2983	1	4	yes	—
223	C₂²	#2985	1	8	yes	—
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	4	4	no	—
227	C₄	—	4	8	no	—
228	C₄	—	8	4	no	—
229	C₄	#1954	1	8	yes	—
230	C₄	#2621	1	4	yes	—
231	C₄	#2642	1	2	yes	—
232	C₄	#2658	1	2	yes	—
233	C₂	#14274	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#1954	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#21188	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#21818	1	2	yes	—
237	C₂	#21821	1	2	yes	—
238	C₂	#22238	1	4	yes	—
239	C₂	#22242	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
28. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1984	2
C₂×#1831	2
C₂×#1744	2
#11346	2