Subgroups — #380736

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1996	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11353	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2857	—	2	1	no	—
10	#2857	—	2	1	no	—
11	#2857	—	2	1	no	—
12	#2857	—	2	2	no	—
13	#2857	—	2	2	no	—
14	#2857	—	2	1	no	—
15	C₂×#391	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#389	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#382	—	2	1	no	—
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	—	2	1	no	—
23	#1996	—	2	16	no	—
24	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
26	#1434	—	2	2	no	—
27	#1434	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#95	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#391	—	2	2	no	—
64	#391	—	2	2	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#389	—	2	4	no	—
67	#389	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	#384	—	2	1	no	—
73	#382	—	4	4	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	#380	—	2	4	no	—
78	#380	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
81	#376	—	4	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#342	—	2	32	no	—
90	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	4	8	no	—
178	#95	—	4	8	no	—
179	#95	—	4	8	no	—
180	#95	—	4	8	no	—
181	#95	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	1	no	—
183	C₂⁴	—	4	1	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	16	no	—
289	C₄²	#99	1	4	yes	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³	#519	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#536	1	4	yes	—
312	C₂³	#536	1	4	yes	—
313	C₂³	#536	1	8	yes	—
314	C₂³	#541	1	8	yes	—
315	Q₈	—	8	8	no	—
316	Q₈	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂×C₄	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#410	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2310	1	2	yes	—
390	C₂²	#2327	1	4	yes	—
391	C₂²	#2621	1	4	yes	—
392	C₂²	#2642	1	2	yes	—
393	C₂²	#2658	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	8	8	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	—	8	4	no	—
407	C₄	—	16	4	no	—
408	C₄	#1964	1	4	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	#14274	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#1964	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#21212	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21825	1	2	yes	—
417	C₂	#21826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
15. C₂×#391	C₄	semidirect
16. C₂×#389	C₄	semidirect
17. C₂×#384	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×#1996	2
#14682	2
#13753	2
#11353	2