Group #380739 — subgroups

Subgroups — #380739

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11355	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#2862	—	2	4	no	—
10	#2862	—	2	2	no	—
11	#2862	—	2	2	no	—
12	C₂×#391	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1997	—	2	16	no	—
16	#1831	—	2	4	no	—
17	#1745	—	2	2	no	—
18	#1744	—	2	2	no	—
19	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#423	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#97	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	#391	—	2	16	no	—
43	#391	—	2	16	no	—
44	#382	—	2	8	no	—
45	#382	—	2	8	no	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₄³	D₄	1	4	yes	—
48	C₄³	D₄	1	2	yes	—
49	C₄³	D₄	1	2	yes	—
50	#343	—	2	32	no	—
51	#336	—	2	8	no	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
93	#97	—	2	8	no	—
94	C₄×C₈	—	2	8	no	—
95	#95	—	2	32	no	—
96	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
101	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
117	M₁₆	—	2	16	no	—
118	M₁₆	—	4	8	no	—
119	M₁₆	—	4	16	no	—
120	C₂×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₄²	—	2	8	no	—
130	C₄²	—	2	8	no	—
131	C₄²	—	2	16	no	—
132	C₄²	—	4	8	no	—
133	C₄²	#121	1	4	yes	—
134	C₄²	#121	1	4	yes	—
135	C₄²	#124	1	4	yes	—
136	C₄²	#127	1	4	yes	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³	#519	1	4	yes	—
141	Q₈	—	8	16	no	—
142	Q₈	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	8	16	no	—
151	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
161	C₈	—	4	8	no	—
162	C₈	—	8	4	no	—
163	C₂²	—	2	8	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#2310	1	2	yes	—
167	C₂²	#2327	1	4	yes	—
168	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	4	8	no	—
171	C₄	—	8	8	no	—
172	C₄	#1967	1	8	yes	—
173	C₄	#2621	1	4	yes	—
174	C₄	#2642	1	2	yes	—
175	C₄	#2658	1	2	yes	—
176	C₂	—	2	4	no	—
177	C₂	#14274	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#1967	1	2	yes	—
179	C₂	#21831	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1997

C₂

yes

maximal

#20752

C₂

yes

maximal, characteristic

#20364

C₂

yes

maximal, characteristic

#11355

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#343

—

#336

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

116

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

#121

yes

—

134

C₄²

#121

yes

—

135

C₄²

#124

yes

—

136

C₄²

#127

yes

—

137

C₂³

—

138

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

139

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

140

C₂³

#519

yes

—

141

Q₈

—

142

Q₈

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

#390

yes

—

152

C₂×C₄

#390

yes

—

153

C₂×C₄

#413

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#536

yes

—

158

C₂×C₄

#536

yes

—

159

C₂×C₄

#536

yes

—

160

C₂×C₄

#541

yes

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

C₂×#390

yes

characteristic

166

C₂²

#2310

yes

—

167

C₂²

#2327

yes

—

168

C₂²

C₂×#413

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#1967

yes

—

173

C₄

#2621

yes

—

174

C₄

#2642

yes

—

175

C₄

#2658

yes

—

176

C₂

—

177

C₂

#14274

yes

characteristic

178

C₂

C₂×#1967

yes

—

179

C₂

#21831

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#1997	2
#20752	2
#20364	2
#11355	2

subgroup

index

Subgroups — #380739

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups