Subgroups — #380744

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1987	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11357	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#2868	—	2	4	no	—
10	#2868	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#384	—	2	1	no	—
12	C₂×#384	—	2	1	no	—
13	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#376	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1987	—	2	16	no	—
18	#1831	—	2	4	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	#1434	—	2	2	no	—
23	C₄×#95	—	2	1	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	#384	—	2	8	no	—
46	#384	—	2	8	no	—
47	#384	—	2	8	no	—
48	#384	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
51	#376	—	4	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄³	D₄	1	4	yes	—
57	#340	—	2	32	no	—
58	#336	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
107	#95	—	2	8	no	—
108	#95	—	4	8	no	—
109	#95	—	4	8	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	16	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	16	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₄²	—	4	16	no	—
160	C₄²	#103	1	16	yes	—
161	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
162	C₄²	#124	1	4	yes	—
163	C₄²	#127	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
166	C₂³	#536	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
171	Q₈	—	8	32	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	—	8	16	no	—
189	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
204	C₈	—	8	4	no	—
205	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#2310	1	2	yes	—
207	C₂²	#2621	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#461	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
213	C₂²	#3038	1	4	yes	—
214	C₂²	#3227	1	4	yes	—
215	C₂²	#3230	1	4	yes	—
216	C₂²	#3238	1	8	yes	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	8	no	—
219	C₄	—	2	8	no	—
220	C₄	—	8	8	no	—
221	C₄	—	8	8	no	—
222	C₄	#1981	1	8	yes	—
223	C₄	#2327	1	4	yes	—
224	C₄	#2642	1	2	yes	—
225	C₄	#2658	1	2	yes	—
226	C₂	#14274	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#21260	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#21834	1	2	yes	—
230	C₂	#21840	1	2	yes	—
231	C₂	#29868	1	4	yes	—
232	C₂	#29869	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2868	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1987	2
C₂×#1831	2
#13755	2
#11357	2