Subgroups — #380750

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21300	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11376	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	4	no	—
9	#3160	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#499	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1994	—	2	8	no	—
20	#1984	—	2	4	no	—
21	#1984	—	2	4	no	—
22	#1837	—	2	4	no	—
23	#1744	—	2	4	no	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
26	#1729	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#500	—	2	4	no	—
48	#500	—	2	4	no	—
49	#499	—	2	16	no	—
50	#498	—	2	8	no	—
51	#427	—	2	8	no	—
52	#427	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₄³	—	2	2	no	—
70	C₄³	D₄	1	4	yes	—
71	#341	—	2	8	no	—
72	#339	—	2	16	no	—
73	#336	—	2	8	no	—
74	#336	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	#125	—	2	8	no	—
99	#125	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	#107	—	2	8	no	—
136	#107	—	2	8	no	—
137	#106	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
173	M₁₆	—	4	8	no	—
174	M₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	4	8	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	#121	1	2	yes	—
208	C₄²	#121	1	2	yes	—
209	C₄²	#127	1	2	yes	—
210	C₄²	#127	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#541	1	4	yes	—
217	Q₈	—	8	8	no	—
218	Q₈	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2327	1	2	yes	—
260	C₂²	#2621	1	2	yes	—
261	C₂²	#2642	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	#1974	1	4	yes	—
270	C₄	#1975	1	4	yes	—
271	C₄	#2310	1	2	yes	—
272	C₄	#2327	1	2	yes	—
273	C₄	#2621	1	2	yes	—
274	C₄	#2658	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	#14274	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#1974	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22256	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#500	C₄	semidirect
11. C₂×#500	C₄	semidirect
12. C₂×#499	C₄	semidirect
13. C₂×#498	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#1994	2
#21300	2
C₂×#1837	2
C₂×#1744	2
#11376	2