Subgroups — #380752

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21301	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11376	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	4	no	—
9	#3160	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#499	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1995	—	2	8	no	—
19	#1985	—	2	8	no	—
20	#1837	—	2	4	no	—
21	#1746	—	2	4	no	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
24	#1729	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	#533	—	2	4	no	—
30	#533	—	2	4	no	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#500	—	2	8	no	—
41	#499	—	2	16	no	—
42	#498	—	2	8	no	—
43	#427	—	2	8	no	—
44	#427	—	2	8	no	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	#376	—	2	2	no	—
59	#376	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	#341	—	2	8	no	—
62	#339	—	2	16	no	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	#336	—	2	16	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	#125	—	2	8	no	—
85	#125	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	2	4	no	—
92	#117	—	2	4	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	#107	—	2	16	no	—
110	#106	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
112	#97	—	2	8	no	—
113	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	#95	—	2	8	no	—
117	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
136	M₁₆	—	4	8	no	—
137	M₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²	#121	1	4	yes	—
165	C₄²	#127	1	4	yes	—
166	C₂³	—	2	4	no	—
167	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	#541	1	4	yes	—
171	Q₈	—	8	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	2	4	no	—
195	C₈	—	4	4	no	—
196	C₈	—	8	4	no	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#2327	1	2	yes	—
202	C₂²	#2621	1	2	yes	—
203	C₂²	#2642	1	2	yes	—
204	C₂²	#2957	1	4	yes	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	8	4	no	—
208	C₄	—	8	8	no	—
209	C₄	#2310	1	2	yes	—
210	C₄	#2327	1	2	yes	—
211	C₄	#2621	1	2	yes	—
212	C₄	#2658	1	2	yes	—
213	C₂	—	2	2	no	—
214	C₂	—	2	2	no	—
215	C₂	#14274	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#21240	1	2	yes	—
217	C₂	#22258	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#500	C₄	semidirect
11. C₂×#499	C₄	semidirect
12. C₂×#498	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#1995	2
#21301	2
C₂×#1837	2
C₂×#1746	2
#11376	2