Group #380753 — subgroups

Subgroups — #380753

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 298 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 298 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1995	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21300	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11376	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3162	—	2	4	no	—
9	#3162	—	2	4	no	—
10	C₂×#501	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1995	—	2	8	no	—
17	#1984	—	2	8	no	—
18	#1838	—	2	4	no	—
19	#1746	—	2	4	no	—
20	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
22	#1729	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	#533	—	2	4	no	—
28	#533	—	2	4	no	—
29	#533	—	2	4	no	—
30	#533	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#501	—	2	32	no	—
39	#427	—	2	8	no	—
40	#427	—	2	8	no	—
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#423	—	2	4	no	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	#376	—	2	2	no	—
53	#376	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	#341	—	2	8	no	—
56	#339	—	2	16	no	—
57	#336	—	2	8	no	—
58	#336	—	2	16	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	#125	—	2	8	no	—
78	#125	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
81	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
83	#117	—	2	4	no	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	—	2	4	no	—
86	#117	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	#107	—	2	16	no	—
102	#106	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
104	#97	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₄×C₈	—	2	8	no	—
106	#95	—	2	8	no	—
107	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
125	M₁₆	—	4	8	no	—
126	M₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	—	4	4	no	—
145	C₄²	—	4	4	no	—
146	C₄²	—	4	4	no	—
147	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²	#121	1	4	yes	—
150	C₄²	#127	1	4	yes	—
151	C₂³	—	2	4	no	—
152	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	#541	1	4	yes	—
156	Q₈	—	8	16	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
176	C₈	—	2	8	no	—
177	C₈	—	4	4	no	—
178	C₈	—	8	4	no	—
179	C₂²	—	2	8	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#2327	1	2	yes	—
184	C₂²	#2621	1	2	yes	—
185	C₂²	#2642	1	2	yes	—
186	C₂²	#2955	1	4	yes	—
187	C₄	—	2	8	no	—
188	C₄	—	8	4	no	—
189	C₄	—	8	8	no	—
190	C₄	#2310	1	2	yes	—
191	C₄	#2327	1	2	yes	—
192	C₄	#2621	1	2	yes	—
193	C₄	#2658	1	2	yes	—
194	C₂	—	2	2	no	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	#14274	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#21242	1	2	yes	—
198	C₂	#22257	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#3162

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1995

C₂

yes

maximal

#21300

C₂

yes

maximal

C₂×#1838

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1746

C₂

yes

maximal, characteristic

#11376

C₂

yes

maximal

C₂×#533

C₂²

yes

—

#3162

—

#3162

—

C₂×#501

C₄

yes

complemented

C₂×#427

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#376

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

#1729

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#125

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#106

C₂×C₄

yes

—

#423

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#376

—

#376

D₄

yes

—

C₂×#95

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₄²

#41

yes

—

101

#107

—

102

#106

—

103

C₄⋊C₈

—

104

#97

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₄×C₈

—

106

#95

—

107

C₂⁴

C₂×#41

yes

characteristic

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

116

C₂²×C₄

#121

yes

—

117

C₂²×C₄

#124

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

125

M₁₆

—

126

M₁₆

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

148

C₄²

C₄×D₄

yes

—

149

C₄²

#121

yes

—

150

C₄²

#127

yes

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

153

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

154

C₂³

C₂×#124

yes

characteristic

155

C₂³

#541

yes

—

156

Q₈

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

#390

yes

—

166

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

167

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#519

yes

—

169

C₂×C₄

C₂×#121

yes

characteristic

170

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#536

yes

—

172

C₂×C₄

#536

yes

—

173

C₂×C₄

#536

yes

—

174

C₂×C₄

#536

yes

—

175

C₂×C₄

#541

yes

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

C₂×#390

yes

characteristic

183

C₂²

#2327

yes

—

184

C₂²

#2621

yes

—

185

C₂²

#2642

yes

—

186

C₂²

#2955

yes

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

#2310

yes

—

191

C₄

#2327

yes

—

192

C₄

#2621

yes

—

193

C₄

#2658

yes

—

194

C₂

—

195

C₂

—

196

C₂

#14274

yes

characteristic

197

C₂

#21242

yes

—

198

C₂

#22257

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂×C₄×D₄

prime radical

C₂⁴

C₂×#41

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#501	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₂×#501

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#1995	2
#21300	2
C₂×#1838	2
C₂×#1746	2
#11376	2

subgroup

index

Subgroups — #380753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups