Subgroups — #380759

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1993	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14282	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11379	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11377	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	—	2	4	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1993	—	2	8	no	—
19	#1835	—	2	4	no	—
20	#1746	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	#1446	—	2	4	no	—
27	#1445	—	2	4	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#500	—	2	32	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	#376	—	2	2	no	—
60	#376	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	16	no	—
64	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	16	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	#107	—	2	16	no	—
122	#107	—	2	16	no	—
123	#97	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	#95	—	4	4	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	—	8	16	no	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²	#121	1	4	yes	—
190	C₄²	#124	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#536	1	4	yes	—
195	C₂³	#576	1	4	yes	—
196	C₂³	#578	1	4	yes	—
197	Q₈	—	8	32	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	16	no	—
216	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#2327	1	2	yes	—
236	C₂²	#2621	1	2	yes	—
237	C₂²	#2658	1	2	yes	—
238	C₂²	#2948	1	2	yes	—
239	C₂²	#2950	1	2	yes	—
240	C₂²	#3058	1	2	yes	—
241	C₂²	#3059	1	2	yes	—
242	C₂²	#3155	1	2	yes	—
243	C₂²	#3156	1	2	yes	—
244	C₂²	#3243	1	16	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	8	8	no	—
249	C₄	—	16	4	no	—
250	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#2327	1	2	yes	—
253	C₄	#2621	1	2	yes	—
254	C₄	#2642	1	2	yes	—
255	C₂	#14274	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#22254	1	4	yes	—
259	C₂	#29880	1	4	yes	—
260	C₂	#30289	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#500	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1993	2
C₂×#1835	2
C₂×#1746	2
#14282	2
#11379	2
#11377	2