Subgroups — #380763

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21332	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21306	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11364	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	2	no	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	—	2	2	no	—
11	#3160	—	2	2	no	—
12	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#499	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1996	—	2	8	no	—
21	#1986	—	2	8	no	—
22	#1835	—	2	2	no	—
23	#1834	—	2	2	no	—
24	#1746	—	2	2	no	—
25	#1744	—	2	2	no	—
26	#1740	C₂²	1	8	yes	—
27	#1735	C₂²	1	4	yes	—
28	#1733	C₂²	1	8	yes	—
29	#1729	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	—	2	4	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#499	—	2	8	no	—
49	#499	—	2	8	no	—
50	#498	—	2	4	no	—
51	#498	—	2	4	no	—
52	#427	—	2	8	no	—
53	#427	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#382	—	2	2	no	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
73	#376	—	2	1	no	—
74	C₄³	—	2	1	no	—
75	#342	—	2	16	no	—
76	#340	—	2	8	no	—
77	#339	—	2	16	no	—
78	#336	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	#125	—	2	4	no	—
96	#125	—	2	4	no	—
97	#125	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
106	#117	—	2	8	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	#107	—	2	16	no	—
135	#106	—	2	16	no	—
136	#97	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
167	M₁₆	—	2	8	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄²	—	4	8	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	8	no	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²	#121	1	2	yes	—
202	C₄²	#121	1	2	yes	—
203	C₄²	#124	1	2	yes	—
204	C₄²	#124	1	2	yes	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#536	1	4	yes	—
210	Q₈	—	8	8	no	—
211	Q₈	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2327	1	2	yes	—
247	C₂²	#2621	1	2	yes	—
248	C₂²	#2658	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	8	4	no	—
253	C₄	—	8	8	no	—
254	C₄	—	16	4	no	—
255	C₄	#1976	1	4	yes	—
256	C₄	#2310	1	2	yes	—
257	C₄	#2327	1	2	yes	—
258	C₄	#2621	1	2	yes	—
259	C₄	#2642	1	2	yes	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	#14274	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#1976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#500	C₄	semidirect
13. C₂×#499	C₄	semidirect
14. C₂×#498	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#21332	2
#21306	2
#20760	2
#20366	2
#11364	2