Subgroups — #380765

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21313	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11365	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	4	no	—
9	C₂×#500	—	2	2	no	—
10	C₂×#500	—	2	2	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1997	—	2	8	no	—
18	#1988	—	2	4	no	—
19	#1987	—	2	4	no	—
20	#1837	—	2	4	no	—
21	#1746	—	2	2	no	—
22	#1744	—	2	2	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
25	#1736	C₂²	1	8	yes	—
26	#1729	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#500	—	2	16	no	—
44	#500	—	2	16	no	—
45	C₂×#107	—	2	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	8	no	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#97	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	#376	—	2	1	no	—
65	C₄³	—	2	1	no	—
66	#343	—	2	16	no	—
67	#341	—	2	8	no	—
68	#340	—	2	16	no	—
69	#336	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	#117	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	#107	—	2	32	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	4	8	no	—
164	M₁₆	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	4	4	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²	#121	1	2	yes	—
189	C₄²	#121	1	2	yes	—
190	C₄²	#127	1	2	yes	—
191	C₄²	#127	1	2	yes	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#541	1	4	yes	—
198	Q₈	—	8	16	no	—
199	Q₈	—	8	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	8	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	8	4	no	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2327	1	2	yes	—
239	C₂²	#2621	1	2	yes	—
240	C₂²	#2642	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	8	4	no	—
246	C₄	—	8	8	no	—
247	C₄	#1978	1	4	yes	—
248	C₄	#1979	1	4	yes	—
249	C₄	#2310	1	2	yes	—
250	C₄	#2327	1	2	yes	—
251	C₄	#2621	1	2	yes	—
252	C₄	#2658	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	#14274	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#29886	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#500	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1997	2
#21313	2
C₂×#1837	2
#20366	2
#11365	2