Subgroups — #380767

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21314	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11366	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11365	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#499	—	2	4	no	—
10	C₂×#499	—	2	2	no	—
11	C₂×#499	—	2	2	no	—
12	C₂×#499	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1998	—	2	8	no	—
20	#1989	—	2	8	no	—
21	#1837	—	2	4	no	—
22	#1746	—	2	2	no	—
23	#1744	—	2	2	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	8	yes	—
28	#1729	C₂²	1	2	yes	—
29	#1729	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×#125	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	2	4	no	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×#125	—	2	4	no	—
40	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#499	—	2	16	no	—
46	#499	—	2	16	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	4	no	—
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#376	—	2	1	no	—
67	C₄³	—	2	1	no	—
68	#343	—	2	16	no	—
69	#341	—	2	4	no	—
70	#341	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	16	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#125	—	2	8	no	—
96	#125	—	2	8	no	—
97	#125	—	2	16	no	—
98	#125	—	4	4	no	—
99	#125	—	4	4	no	—
100	#125	—	4	8	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	#107	—	2	16	no	—
125	#106	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	M₁₆	—	2	8	no	—
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	M₁₆	—	4	4	no	—
154	M₁₆	—	4	4	no	—
155	M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄²	—	4	8	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²	#121	1	2	yes	—
184	C₄²	#121	1	2	yes	—
185	C₄²	#127	1	4	yes	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#541	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	2	4	no	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	8	4	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2327	1	2	yes	—
225	C₂²	#2621	1	2	yes	—
226	C₂²	#2642	1	2	yes	—
227	C₂²	#3067	1	4	yes	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	8	8	no	—
231	C₄	—	8	4	no	—
232	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#2327	1	2	yes	—
235	C₄	#2621	1	2	yes	—
236	C₄	#2658	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	#14274	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#21248	1	2	yes	—
241	C₂	#29888	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#499	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#1998	2
#21314	2
C₂×#1837	2
#20366	2
#11366	2
#11365	2