Subgroups — #380778

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14264	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10722	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	#1808	—	2	4	no	—
19	#1808	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	#1729	—	2	4	no	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#1444	—	2	2	no	—
28	#1442	—	2	2	no	—
29	#1439	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	4	2	no	—
48	C₂×#117	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	4	2	no	—
62	C₂×#107	—	4	2	no	—
63	C₂×#107	—	4	2	no	—
64	C₂×#107	—	4	2	no	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#389	—	4	4	no	—
67	#389	—	4	4	no	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	#380	—	2	4	no	—
71	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	4	4	no	—
79	#340	—	4	4	no	—
80	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	#117	—	4	4	no	—
127	#117	—	4	4	no	—
128	#117	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	#107	—	4	8	no	—
162	#107	—	4	4	no	—
163	#107	—	4	4	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	4	8	no	—
166	#95	—	4	4	no	—
167	#95	—	8	4	no	—
168	#95	—	8	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	1	no	—
172	C₂⁴	—	2	1	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	1	no	—
175	C₂⁴	—	2	1	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	4	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	16	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	#389	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#534	1	2	yes	—
304	C₂³	#537	1	2	yes	—
305	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#576	1	2	yes	—
307	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#578	1	2	yes	—
310	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2325	1	2	yes	—
383	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2659	1	2	yes	—
386	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2951	1	2	yes	—
389	C₂²	#3058	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3164	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3164	1	2	yes	—
395	C₂²	#3164	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#3199	1	2	yes	—
397	C₂²	#3202	1	2	yes	—
398	C₂²	#3203	1	2	yes	—
399	C₂²	#3203	1	2	yes	—
400	C₂²	#3259	1	2	yes	—
401	C₂²	#3261	1	2	yes	—
402	C₂²	#3262	1	2	yes	—
403	C₂²	#3262	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	8	no	—
408	C₄	—	16	2	no	—
409	C₄	—	16	2	no	—
410	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2329	1	2	yes	—
413	C₄	#2626	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2627	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2646	1	2	yes	—
416	C₂	—	4	4	no	—
417	C₂	#14275	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21156	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21158	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22196	1	2	yes	—
421	C₂	#22197	1	2	yes	—
422	C₂	#29738	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#29739	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#29778	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#29779	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#30300	1	2	yes	—
427	C₂	#30301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11328	C₂	semidirect
6. #11256	C₂	semidirect
7. #11219	C₂	semidirect
19. #1808	C₄	semidirect
118. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1808	2
C₂×#1729	2
#14264	2
#11328	2
#11256	2
#11219	2
#10722	2