Subgroups — #380780

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14264	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10722	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	#1807	—	2	4	no	—
19	#1807	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	#1729	—	2	4	no	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#1444	—	2	2	no	—
28	#1442	—	2	2	no	—
29	#1439	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	4	2	no	—
48	C₂×#117	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	4	2	no	—
61	C₂×#106	—	4	2	no	—
62	C₂×#106	—	4	2	no	—
63	C₂×#106	—	4	2	no	—
64	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#389	—	4	4	no	—
66	#389	—	4	4	no	—
67	#380	—	2	4	no	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	4	4	no	—
78	#340	—	4	4	no	—
79	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	#117	—	4	4	no	—
125	#117	—	4	4	no	—
126	#117	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	#106	—	4	8	no	—
159	#106	—	4	4	no	—
160	#106	—	4	4	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	4	8	no	—
163	#95	—	4	4	no	—
164	#95	—	8	4	no	—
165	#95	—	8	4	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	M₁₆	—	4	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	#389	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#534	1	2	yes	—
287	C₂³	#537	1	2	yes	—
288	C₂³	#577	1	2	yes	—
289	C₂³	#577	1	4	yes	—
290	C₂³	#577	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#2325	1	2	yes	—
357	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2659	1	2	yes	—
360	C₂²	#2949	1	2	yes	—
361	C₂²	#2952	1	2	yes	—
362	C₂²	#3057	1	2	yes	—
363	C₂²	#3060	1	2	yes	—
364	C₂²	#3163	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3163	1	2	yes	—
366	C₂²	#3163	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3200	1	4	yes	—
368	C₂²	#3204	1	4	yes	—
369	C₂²	#3260	1	4	yes	—
370	C₂²	#3263	1	4	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	8	8	no	—
374	C₄	—	16	2	no	—
375	C₄	—	16	2	no	—
376	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2329	1	2	yes	—
379	C₄	#2626	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2627	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2646	1	2	yes	—
382	C₂	—	4	4	no	—
383	C₂	#14275	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21155	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21157	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22195	1	4	yes	—
387	C₂	#29741	1	2	yes	—
388	C₂	#29781	1	2	yes	—
389	C₂	#30302	1	2	yes	—
390	C₂	#30303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11327	C₂	semidirect
6. #11257	C₂	semidirect
7. #11220	C₂	semidirect
19. #1807	C₄	semidirect
116. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1807	2
C₂×#1729	2
#14264	2
#11327	2
#11257	2
#11220	2
#10722	2