Finite Group Databasebeta

← #380900

Subgroups — #380900

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21235C211yesmaximal, characteristic
2#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11014C211yesmaximal, characteristic
11#11012C211yesmaximal, characteristic
12#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#1973C412yescomplemented
36#1972C412yescomplemented
37#1970C412yescomplemented
38#1968C412yescomplemented
39#1938—22no—
40#1937—22no—
41#1936—22no—
42#1934—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C22×SD16C2×C412yes—
68C22×D8C2×C412yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#428—41no—
83#428—41no—
84C2×#107C2×C412yes—
85C2×#106C2×C412yes—
86#424—22no—
87#424—41no—
88#423—41no—
89#421—22no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—41no—
95#418—22no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98#418—41no—
99#416—21no—
100#416—21no—
101#416—21no—
102#416—21no—
103C2×#103C2×C411yescharacteristic
104C2×#103C2×C411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—41no—
111C2×#102C2×C412yes—
112C2×#102C2×C412yes—
113C2×#102C2×C411yescharacteristic
114C2×#102C2×C411yescharacteristic
115C2×#100—22no—
116C2×#100—41no—
117C2×#100—41no—
118#410—22no—
119#410—41no—
120C2×#99—41no—
121#408—22no—
122#408—41no—
123#407—41no—
124#405—41no—
125#405—41no—
126#405—41no—
127#405—41no—
128#405—41no—
129#405—41no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97C2×C412yes—
132C2×#97D412yes—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2×C412yes—
135C2×C4×C8D412yes—
136#391C2×C412yes—
137#390—22no—
138#390—41no—
139#390—41no—
140#390C2×C412yes—
141#390C2×C412yes—
142#390C2×C412yes—
143#389—22no—
144#389—41no—
145#386—41no—
146#380—41no—
147#380—41no—
148#379—41no—
149#379—41no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#343—41no—
153#342—41no—
154#341—21no—
155#341—21no—
156#340—21no—
157#340—22no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#339—22no—
161#339—41no—
162#338—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)—41no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168C25—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16#4112yes—
239C2×M16#4112yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C22×C412yes—
249C22×C8C22×C411yescharacteristic
250C22×C8C22×C411yescharacteristic
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255C22×C8#4111yescharacteristic
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C22×C412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311#107—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—44no—
314#104—44no—
315#104—44no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#102—21no—
327#102—21no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#100—44no—
331#99—44no—
332C22⋊C8—44no—
333#97—42no—
334#97—42no—
335#97—42no—
336C4×C8—42no—
337C4×C8—42no—
338C4×C8—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—161no—
350C24—161no—
351C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—161no—
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C42−1+411yescharacteristic
446SD16—48no—
447D8—48no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8#11714yes—
495C2×C8C4×D411yescharacteristic
496C2×C8C4×D411yescharacteristic
497C2×C8C4×D411yescharacteristic
498C2×C8C4×D411yescharacteristic
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—162no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—162no—
531C22⋊C4—162no—
532C22⋊C4—162no—
533C22⋊C4—162no—
534C22⋊C4—162no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—161no—
566C23—161no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23#51811yescharacteristic
572C23#53511yescharacteristic
573C23#53811yescharacteristic
574C23#54011yescharacteristic
575C23#54011yescharacteristic
576C23#54011yescharacteristic
577C23#54211yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4C2×#11711yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C4×#4111yescharacteristic
631C2×C4#51811yescharacteristic
632C2×C4#51811yescharacteristic
633C2×C4#52011yescharacteristic
634C2×C4#52911yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#53211yescharacteristic
637C2×C4#53211yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#53711yescharacteristic
641C2×C4#53811yescharacteristic
642C2×C4#53811yescharacteristic
643C2×C4#53811yescharacteristic
644C2×C4#53811yescharacteristic
645C2×C4#53811yescharacteristic
646C2×C4#53811yescharacteristic
647C2×C4#53811yescharacteristic
648C2×C4#53811yescharacteristic
649C2×C4#53911yescharacteristic
650C2×C4#54011yescharacteristic
651C2×C4#54011yescharacteristic
652C2×C4#54011yescharacteristic
653C2×C4#54211yescharacteristic
654C2×C4#54211yescharacteristic
655C2×C4#54211yescharacteristic
656C8—24no—
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—21no—
660C8—21no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—161no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22#231911yescharacteristic
690C22#232811yescharacteristic
691C22#233311yescharacteristic
692C22#264811yescharacteristic
693C22#265111yescharacteristic
694C22#266111yescharacteristic
695C22#266211yescharacteristic
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4#229311yescharacteristic
706C4#231211yescharacteristic
707C4#232511yescharacteristic
708C4#233711yescharacteristic
709C4#264811yescharacteristic
710C4#265111yescharacteristic
711C4#266111yescharacteristic
712C4#266211yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—161no—
720C2—162no—
721C2#1427811yescharacteristic
722C2#2228411yescharacteristic
723C2#2228611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21098C2semidirect
3. #21089C2semidirect
4. #11214C2semidirect
5. #11213C2semidirect
6. #11155C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11073C2semidirect
9. #11072C2semidirect
12. #10944C2semidirect
13. #10943C2semidirect
14. #10804C2semidirect
15. #10699C2semidirect
35. #1973C4semidirect
36. #1972C4semidirect
37. #1970C4semidirect
38. #1968C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212352
#210982
#210892
#112142
#112132
#111552
#111542
#110732
#110722
#110142
#110122
#109442
#109432
#108042
#106992