Finite Group Databasebeta

← #380901

Subgroups — #380901

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21234C211yesmaximal, characteristic
2#21098C211yesmaximal, characteristic
3#21088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C211yesmaximal, characteristic
8#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11072C211yesmaximal, characteristic
10#11015C211yesmaximal, characteristic
11#11013C211yesmaximal, characteristic
12#10944C211yesmaximal, characteristic
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#1973C412yescomplemented
36#1971C412yescomplemented
37#1969C412yescomplemented
38#1968C412yescomplemented
39#1938—22no—
40#1937—22no—
41#1935—22no—
42#1933—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C22×Q16C2×C412yes—
68C22×SD16C2×C412yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#428—41no—
83#428—41no—
84C2×#107C2×C412yes—
85C2×#106C2×C412yes—
86#424—22no—
87#424—41no—
88#423—41no—
89#421—22no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—41no—
95#419—22no—
96#419—41no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99#416—21no—
100#416—21no—
101#416—21no—
102#416—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—41no—
109C2×#103C2×C412yes—
110C2×#103C2×C412yes—
111C2×#103C2×C411yescharacteristic
112C2×#103C2×C411yescharacteristic
113C2×#102C2×C411yescharacteristic
114C2×#102C2×C411yescharacteristic
115C2×#101—22no—
116C2×#101—41no—
117C2×#101—41no—
118#410—22no—
119#410—41no—
120C2×#99—41no—
121#408—22no—
122#408—41no—
123#407—41no—
124#405—41no—
125#405—41no—
126#405—41no—
127#405—41no—
128#405—41no—
129#405—41no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97C2×C412yes—
132C2×#97D412yes—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2×C412yes—
135C2×C4×C8D412yes—
136#391—22no—
137#391—41no—
138#391—41no—
139#391C2×C412yes—
140#391C2×C412yes—
141#391C2×C412yes—
142#390C2×C412yes—
143#389—22no—
144#389—41no—
145#386—41no—
146#381—41no—
147#381—41no—
148#380—41no—
149#380—41no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#343—41no—
153#342—41no—
154#341—21no—
155#341—21no—
156#340—21no—
157#340—22no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#339—22no—
161#339—41no—
162#338—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)—41no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#137—44no—
202#137—44no—
203#137—44no—
204#137—44no—
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16#4112yes—
239C2×M16#4112yes—
240C2×M16#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C22×C412yes—
249C22×C8C22×C411yescharacteristic
250C22×C8C22×C411yescharacteristic
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8#4111yescharacteristic
255C22×C8#4111yescharacteristic
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C22×C412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307#107—42no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—44no—
310#104—44no—
311#104—44no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—21no—
320#103—44no—
321#103—44no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—21no—
325#102—21no—
326#101—44no—
327#99—44no—
328C22⋊C8—44no—
329#97—42no—
330#97—42no—
331#97—42no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8—42no—
334C4×C8—42no—
335#95—42no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95—44no—
340C24—21no—
341C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—161no—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443Q16—48no—
444SD16—48no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8#11714yes—
492C2×C8C4×D411yescharacteristic
493C2×C8C4×D411yescharacteristic
494C2×C8C4×D411yescharacteristic
495C2×C8C4×D411yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—162no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—162no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23#51811yescharacteristic
548C23#53511yescharacteristic
549C23#53811yescharacteristic
550C23#54011yescharacteristic
551C23#54011yescharacteristic
552C23#54011yescharacteristic
553C23#54211yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4C2×#11711yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C4×#4111yescharacteristic
614C2×C4#51811yescharacteristic
615C2×C4#51811yescharacteristic
616C2×C4#52011yescharacteristic
617C2×C4#52911yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#53211yescharacteristic
620C2×C4#53211yescharacteristic
621C2×C4#53411yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#53711yescharacteristic
624C2×C4#53811yescharacteristic
625C2×C4#53811yescharacteristic
626C2×C4#53811yescharacteristic
627C2×C4#53811yescharacteristic
628C2×C4#53811yescharacteristic
629C2×C4#53811yescharacteristic
630C2×C4#53811yescharacteristic
631C2×C4#53811yescharacteristic
632C2×C4#53911yescharacteristic
633C2×C4#54011yescharacteristic
634C2×C4#54011yescharacteristic
635C2×C4#54011yescharacteristic
636C2×C4#54211yescharacteristic
637C2×C4#54211yescharacteristic
638C2×C4#54211yescharacteristic
639C8—24no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—161no—
663C22#231911yescharacteristic
664C22#232811yescharacteristic
665C22#233311yescharacteristic
666C22#264811yescharacteristic
667C22#265111yescharacteristic
668C22#266111yescharacteristic
669C22#266211yescharacteristic
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—161no—
679C4—161no—
680C4#229311yescharacteristic
681C4#231211yescharacteristic
682C4#232511yescharacteristic
683C4#233711yescharacteristic
684C4#264811yescharacteristic
685C4#265111yescharacteristic
686C4#266111yescharacteristic
687C4#266211yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—161no—
695C2#1427811yescharacteristic
696C2#2228411yescharacteristic
697C2#2228511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21088C2semidirect
4. #11214C2semidirect
5. #11213C2semidirect
6. #11156C2semidirect
8. #11074C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10804C2semidirect
15. #10699C2semidirect
35. #1973C4semidirect
36. #1971C4semidirect
37. #1969C4semidirect
38. #1968C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#212342
#210982
#210882
#112142
#112132
#111562
#111542
#110742
#110722
#110152
#110132
#109442
#109422
#108042
#106992