Subgroups — #380968

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10722	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2851	—	2	4	no	—
12	#2851	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#387	—	2	2	no	—
15	C₂×#385	—	2	2	no	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#380	—	2	2	no	—
19	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
23	#1728	—	2	4	no	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	4	4	no	—
38	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#389	—	2	4	no	—
54	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#387	—	2	16	no	—
56	#385	—	2	16	no	—
57	#384	—	4	4	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#380	—	2	8	no	—
62	#380	—	4	8	no	—
63	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	#340	—	4	8	no	—
70	#340	—	4	8	no	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	#125	—	4	8	no	—
104	#125	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	8	no	—
140	#95	—	2	8	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
150	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	M₁₆	—	4	32	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	16	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	#391	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#534	1	2	yes	—
248	C₂³	#537	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂³	#575	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	32	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
297	C₈	—	4	8	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2639	1	2	yes	—
310	C₂²	#2659	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
312	C₂²	#2896	1	2	yes	—
313	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3142	1	2	yes	—
316	C₂²	#3165	1	2	yes	—
317	C₂²	#3166	1	2	yes	—
318	C₂²	#3194	1	4	yes	—
319	C₂²	#3196	1	4	yes	—
320	C₂²	#3251	1	4	yes	—
321	C₂²	#3252	1	4	yes	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	16	4	no	—
328	C₄	#2329	1	4	yes	—
329	C₄	#2626	1	2	yes	—
330	C₄	#2627	1	2	yes	—
331	C₂	—	4	4	no	—
332	C₂	#14281	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21322	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21325	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21769	1	2	yes	—
336	C₂	#21890	1	2	yes	—
337	C₂	#30201	1	2	yes	—
338	C₂	#30202	1	2	yes	—
339	C₂	#30295	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11385	C₂	semidirect
5. #11358	C₂	semidirect
6. #11207	C₂	semidirect
12. #2851	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2851	2
C₂×#1728	2
#14686	2
#11385	2
#11358	2
#11207	2
#10722	2