Subgroups — #381003

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11386	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11359	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10840	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	#2868	C₄	1	2	yes	complemented
10	#2862	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
13	#2857	—	2	2	no	—
14	#2857	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1831	—	2	2	no	—
22	#1831	—	2	2	no	—
23	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1434	—	2	2	no	—
27	#1434	—	2	2	no	—
28	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	#533	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#423	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#391	—	2	4	no	—
49	#391	—	2	4	no	—
50	#389	—	2	4	no	—
51	#389	—	2	4	no	—
52	#389	—	2	4	no	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	2	no	—
56	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#376	—	2	4	no	—
67	#376	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄³	D₄	1	2	yes	—
77	C₄³	D₄	1	2	yes	—
78	#339	—	4	16	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	#125	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
98	#117	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	4	8	no	—
144	#95	—	4	8	no	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	M₁₆	—	4	16	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	16	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	8	no	—
207	C₄²	—	4	8	no	—
208	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	C₄²	#124	1	2	yes	—
211	C₄²	#124	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³	#535	1	2	yes	—
219	C₂³	#536	1	2	yes	—
220	Q₈	—	8	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
262	C₈	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2628	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	—	8	8	no	—
283	C₄	#2331	1	4	yes	—
284	C₄	#2640	1	2	yes	—
285	C₄	#2660	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	#14282	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#21329	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#21329	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21816	1	2	yes	—
291	C₂	#21845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #2868	C₄	semidirect
10. #2862	C₄	semidirect
11. #2859	C₄	semidirect
12. #2859	C₄	semidirect
67. #376	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#20752	2
#13757	2
#11386	2
#11359	2
#10840	2