Subgroups — #381007

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11385	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11358	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10841	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#2859	—	2	4	no	—
10	#2859	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#389	—	2	2	no	—
12	C₂×#389	—	2	2	no	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	—	2	2	no	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1744	—	2	4	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#125	—	2	4	no	—
27	C₂×#125	—	4	8	no	—
28	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
44	#389	—	2	16	no	—
45	#389	—	2	16	no	—
46	#384	—	2	4	no	—
47	#384	—	2	8	no	—
48	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#382	—	2	4	no	—
50	#382	—	4	8	no	—
51	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄³	D₄	1	4	yes	—
57	#340	—	4	16	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	#125	—	4	16	no	—
73	#125	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	—	2	16	no	—
107	#95	—	2	16	no	—
108	#95	—	4	8	no	—
109	#95	—	4	8	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	16	no	—
164	C₄²	—	2	16	no	—
165	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
166	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	#535	1	2	yes	—
171	C₂³	#536	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	#417	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#491	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
203	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
212	C₈	—	4	8	no	—
213	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2640	1	2	yes	—
217	C₂²	#2660	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#488	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#499	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
225	C₂²	#3207	1	4	yes	—
226	C₂²	#3210	1	4	yes	—
227	C₂²	#3228	1	4	yes	—
228	C₂²	#3231	1	4	yes	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	8	8	no	—
232	C₄	—	16	4	no	—
233	C₄	#1991	1	8	yes	—
234	C₄	#1992	1	8	yes	—
235	C₄	#2331	1	4	yes	—
236	C₄	#2628	1	4	yes	—
237	C₂	#14282	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#1991	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#21805	1	2	yes	—
241	C₂	#21835	1	2	yes	—
242	C₂	#30204	1	2	yes	—
243	C₂	#30206	1	2	yes	—
244	C₂	#30307	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #2859	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#1744	2
#14687	2
#11385	2
#11358	2
#10841	2