Group #381016 — subgroups

Subgroups — #381016

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 306 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 306 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11382	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11355	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10858	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#2862	—	2	4	no	—
11	#2862	—	2	2	no	—
12	#2862	—	2	2	no	—
13	C₂×#391	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1831	—	2	4	no	—
18	#1745	—	2	2	no	—
19	#1744	—	2	2	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
21	#1728	C₂²	1	2	yes	—
22	#1728	C₂²	1	2	yes	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#423	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×#97	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	#391	—	2	8	no	—
44	#391	—	2	8	no	—
45	#391	—	2	8	no	—
46	#391	—	2	8	no	—
47	#382	—	2	4	no	—
48	#382	—	2	4	no	—
49	#382	—	2	2	no	—
50	#382	—	2	2	no	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄³	D₄	1	4	yes	—
55	C₄³	D₄	1	2	yes	—
56	C₄³	D₄	1	2	yes	—
57	#343	—	4	16	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
103	#97	—	2	8	no	—
104	C₄×C₈	—	2	8	no	—
105	#95	—	2	16	no	—
106	#95	—	2	8	no	—
107	#95	—	2	8	no	—
108	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
112	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	M₁₆	—	2	16	no	—
133	M₁₆	—	4	8	no	—
134	M₁₆	—	4	16	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₄²	—	4	4	no	—
151	C₄²	—	4	4	no	—
152	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₄²	#124	1	4	yes	—
155	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³	#518	1	2	yes	—
160	C₂³	#519	1	2	yes	—
161	Q₈	—	8	32	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄	—	8	16	no	—
175	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
187	C₈	—	4	8	no	—
188	C₈	—	8	4	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#2331	1	4	yes	—
196	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
197	C₄	—	2	8	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	4	4	no	—
201	C₄	—	8	8	no	—
202	C₄	#2628	1	4	yes	—
203	C₄	#2640	1	2	yes	—
204	C₄	#2660	1	2	yes	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	#14282	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#21337	1	2	yes	—
208	C₂	#21798	1	2	yes	—
209	C₂	#21831	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#20752

C₂

yes

maximal, characteristic

#20364

C₂

yes

maximal, characteristic

#11382

C₂

yes

maximal

#11355

C₂

yes

maximal

#10858

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

Q₈

yes

complemented

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

101

C₂×C₄²

#41

yes

—

102

C₄⋊C₈

—

103

#97

—

104

C₄×C₈

—

105

#95

—

106

#95

—

107

#95

—

108

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

130

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

131

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

132

M₁₆

—

133

M₁₆

—

134

M₁₆

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

153

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

154

C₄²

#124

yes

—

155

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

156

C₂³

—

157

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

158

C₂³

C₂×C₄×Q₈

yes

—

159

C₂³

#518

yes

—

160

C₂³

#519

yes

—

161

Q₈

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

#391

yes

—

176

C₂×C₄

#391

yes

—

177

C₂×C₄

#413

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

180

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

181

C₂×C₄

#535

yes

—

182

C₂×C₄

#535

yes

—

183

C₂×C₄

#536

yes

—

184

C₂×C₄

#536

yes

—

185

C₂×C₄

#542

yes

—

186

C₂×C₄

#544

yes

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

C₂×#391

yes

characteristic

193

C₂²

#2309

yes

characteristic

194

C₂²

#2310

yes

characteristic

195

C₂²

#2331

yes

—

196

C₂²

C₂×#413

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

#2628

yes

—

203

C₄

#2640

yes

—

204

C₄

#2660

yes

—

205

C₂

—

206

C₂

#14282

yes

characteristic

207

C₂

#21337

yes

—

208

C₂

#21798

yes

—

209

C₂

#21831

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
40. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

40. C₄×M₁₆

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
#20752	2
#20364	2
#11382	2
#11355	2
#10858	2

subgroup

index

Subgroups — #381016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups