Subgroups — #381020

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11384	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11371	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10849	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	—	2	4	no	—
12	#2868	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#384	—	2	1	no	—
14	C₂×#384	—	2	1	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1831	—	2	4	no	—
21	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#1434	—	2	1	no	—
27	#1434	—	2	1	no	—
28	C₄×#95	—	2	1	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	#384	—	2	8	no	—
56	#384	—	2	8	no	—
57	#384	—	2	4	no	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
63	#376	—	4	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄³	D₄	1	4	yes	—
71	#340	—	4	16	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
135	#95	—	2	8	no	—
136	#95	—	4	4	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	2	8	no	—
208	C₄²	—	2	8	no	—
209	C₄²	—	4	16	no	—
210	C₄²	#103	1	16	yes	—
211	C₄²	C₄×Q₈	1	8	yes	—
212	C₄²	#124	1	4	yes	—
213	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂³	#535	1	2	yes	—
217	C₂³	#536	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
223	Q₈	—	8	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#476	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#477	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2628	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#476	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#477	1	2	yes	—
282	C₂²	#3079	1	4	yes	—
283	C₂²	#3206	1	2	yes	—
284	C₂²	#3209	1	2	yes	—
285	C₂²	#3217	1	4	yes	—
286	C₂²	#3227	1	2	yes	—
287	C₂²	#3230	1	2	yes	—
288	C₂²	#3239	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	8	8	no	—
295	C₄	—	8	8	no	—
296	C₄	#1987	1	8	yes	—
297	C₄	#2331	1	4	yes	—
298	C₄	#2640	1	2	yes	—
299	C₄	#2660	1	2	yes	—
300	C₂	#14282	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21313	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21804	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21810	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21834	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21841	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#29981	1	4	yes	—
308	C₂	#29984	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2868	C₄	semidirect
62. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#1831	2
#13755	2
#11384	2
#11371	2
#10849	2