Subgroups — #381031

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11202	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10834	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#125	—	2	4	no	—
11	C₄×#125	—	2	4	no	—
12	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1842	—	2	4	no	—
19	#1744	—	2	4	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×#125	—	2	8	no	—
25	C₂×#125	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
43	#389	—	2	8	no	—
44	#387	—	2	16	no	—
45	#382	—	2	4	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄³	D₄	1	4	yes	—
54	C₄³	D₄	1	4	yes	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	#336	—	4	16	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	#125	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
103	C₄×C₈	—	2	16	no	—
104	#95	—	2	8	no	—
105	#95	—	2	8	no	—
106	#95	—	2	8	no	—
107	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	16	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	4	8	no	—
160	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
161	C₄²	#124	1	4	yes	—
162	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³	#520	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#446	1	16	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
203	C₈	—	4	8	no	—
204	C₈	—	8	4	no	—
205	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#2311	1	2	yes	—
207	C₂²	#2330	1	4	yes	—
208	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
211	C₂²	C₂×#446	1	4	yes	—
212	C₂²	#2960	1	4	yes	—
213	C₂²	#2990	1	4	yes	—
214	C₂²	#2991	1	4	yes	—
215	C₂²	#2994	1	8	yes	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	2	8	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	8	no	—
220	C₄	—	8	4	no	—
221	C₄	#1985	1	8	yes	—
222	C₄	#2629	1	4	yes	—
223	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#2660	1	2	yes	—
226	C₂	#14283	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#21300	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#21848	1	2	yes	—
230	C₂	#21849	1	2	yes	—
231	C₂	#22301	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×#1842	2
C₂×#1744	2
#11202	2
#10834	2