Subgroups — #381033

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11209	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10839	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
8	#2864	C₄	1	4	yes	complemented
9	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
10	#2859	C₄	1	2	yes	complemented
11	#2851	—	2	2	no	—
12	#2851	—	2	2	no	—
13	C₄×#125	—	2	2	no	—
14	C₄×#125	—	2	2	no	—
15	#2296	C₂²	1	4	yes	—
16	#2285	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	—	2	2	no	—
21	#1842	—	2	2	no	—
22	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×#95	—	2	2	no	—
24	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#125	—	2	2	no	—
27	C₂×#125	—	2	2	no	—
28	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#423	—	2	8	no	—
37	#423	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#389	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#387	—	2	8	no	—
46	#387	—	2	8	no	—
47	#385	—	2	8	no	—
48	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#382	—	2	2	no	—
50	#382	—	2	2	no	—
51	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	#376	—	2	16	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₄³	—	2	4	no	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄³	D₄	1	2	yes	—
64	C₄³	D₄	1	2	yes	—
65	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
66	#339	—	4	16	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	#125	—	4	8	no	—
76	#125	—	4	8	no	—
77	#117	—	2	8	no	—
78	#117	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
116	#95	—	2	32	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
146	M₁₆	—	4	16	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄²	—	2	32	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	16	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₄²	—	4	16	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	4	4	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₄²	—	4	4	no	—
171	C₄²	#104	1	8	yes	—
172	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₄²	#124	1	2	yes	—
175	C₄²	#124	1	2	yes	—
176	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³	#537	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	32	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
216	C₈	—	8	4	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2311	1	2	yes	—
222	C₂²	#2629	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	8	no	—
228	C₄	—	4	16	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	8	8	no	—
231	C₄	#1994	1	4	yes	—
232	C₄	#1995	1	4	yes	—
233	C₄	#2330	1	4	yes	—
234	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#2660	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	#14283	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#21856	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #2864	C₄	semidirect
9. #2859	C₄	semidirect
10. #2859	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#20791	2
C₄×#376	2
#11209	2
#10839	2