Group #381034 — subgroups

Subgroups — #381034

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 306 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 306 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11209	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10840	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
8	#2864	C₄	1	2	yes	complemented
9	#2864	C₄	1	2	yes	complemented
10	#2859	C₄	1	4	yes	complemented
11	#2851	—	2	4	no	—
12	C₄×#125	—	2	4	no	—
13	#2296	C₂²	1	4	yes	—
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1842	—	2	4	no	—
18	C₂×#339	C₂²	1	16	yes	—
19	#1434	—	2	4	no	—
20	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×#125	—	2	4	no	—
23	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#423	—	2	8	no	—
29	#423	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	#389	—	2	4	no	—
33	#389	—	2	4	no	—
34	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#387	—	2	8	no	—
37	#387	—	2	8	no	—
38	#385	—	2	8	no	—
39	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#382	—	2	4	no	—
41	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#380	—	2	4	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	#376	—	2	4	no	—
46	#376	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×#95	—	2	4	no	—
48	C₂×#95	—	2	8	no	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄³	D₄	1	4	yes	—
53	#339	—	4	16	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	#125	—	4	16	no	—
62	#117	—	2	8	no	—
63	#117	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
91	#95	—	2	8	no	—
92	#95	—	2	8	no	—
93	#95	—	2	8	no	—
94	#95	—	2	16	no	—
95	#95	—	4	16	no	—
96	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	M₁₆	—	4	16	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	8	no	—
129	C₄²	—	2	8	no	—
130	C₄²	—	2	16	no	—
131	C₄²	—	4	4	no	—
132	C₄²	—	4	4	no	—
133	C₄²	—	4	4	no	—
134	C₄²	—	4	4	no	—
135	C₄²	—	4	4	no	—
136	C₄²	—	4	4	no	—
137	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₄²	#124	1	4	yes	—
140	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³	#537	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄	—	8	16	no	—
159	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#421	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
171	C₈	—	8	4	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#2311	1	2	yes	—
176	C₂²	#2629	1	4	yes	—
177	C₂²	C₂×#421	1	4	yes	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	2	8	no	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	—	8	8	no	—
183	C₄	—	8	8	no	—
184	C₄	#2330	1	4	yes	—
185	C₄	#2641	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#2660	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	4	no	—
189	C₂	#14283	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#21329	1	2	yes	—
191	C₂	#21857	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#36640

C₂

yes

maximal, characteristic

#20791

C₂

yes

maximal, characteristic

#13757

C₂

yes

maximal, characteristic

#11209

C₂

yes

maximal

#10840

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

#2864

C₄

yes

complemented

#2864

C₄

yes

complemented

#2859

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#2285

C₂²

yes

—

C₂×#376

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1842

—

C₂×#339

C₂²

yes

—

#1434

—

C₄×#95

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#389

—

#389

—

#389

C₂×C₄

yes

—

#389

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#382

—

#382

C₂×C₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

—

#376

Q₈

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

D₄

yes

—

#339

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#125

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

114

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

115

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

116

M₁₆

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

138

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

139

C₄²

#124

yes

—

140

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

141

C₂³

—

142

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂³

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

144

C₂³

#537

yes

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

#391

yes

—

160

C₂×C₄

#391

yes

—

161

C₂×C₄

#421

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

—

163

C₂×C₄

#520

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×#124

yes

characteristic

165

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#535

yes

—

167

C₂×C₄

#536

yes

—

168

C₂×C₄

#540

yes

—

169

C₂×C₄

#541

yes

—

170

C₂×C₄

#544

yes

—

171

C₈

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

C₂×#391

yes

characteristic

175

C₂²

#2311

yes

—

176

C₂²

#2629

yes

—

177

C₂²

C₂×#421

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

#2330

yes

—

185

C₄

#2641

yes

characteristic

186

C₄

#2642

yes

characteristic

187

C₄

#2660

yes

—

188

C₂

—

189

C₂

#14283

yes

characteristic

190

C₂

#21329

yes

—

191

C₂

#21857

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. #2864	C₄	semidirect
9. #2864	C₄	semidirect
10. #2859	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #2864

C₄

semidirect

9. #2864

C₄

semidirect

10. #2859

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#20791	2
#13757	2
#11209	2
#10840	2

subgroup

index

Subgroups — #381034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups